上海市闵行区五校高一期中联考（数 学）
（完卷时间90分钟，满分100分）
题型 题号 满分 得分 填空题 1-12 36 选择题 13-16 12 17 10 18 10 解 答 题 19 10 20 10 21 12 总分 100 得分 评卷人 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．由sin2009?0，cos2009?0知角2009弧度是第 象限角．
2?，半径为3，则扇形C的面积为 ． 33．已知角?的终边经过点P(1,?2)，则sin?? ．
2．已知扇形C的圆心角为4．将
31sinx?cosx化为一个角的正弦形式可以为 ． 225．已知lg2?a，则用a表示lg5的值为 ． 6．若函数f(x)?4?2xx?1(x?1)的反函数为f?1(x)，则f?1(0)? ．
7．化简：
sin(???)?cos(??)tan(???)?sin(??)2?? ．
8．若函数y?f(x)的图像与函数y?log2(x?1)的图像关于直线y?x成轴对称图形，
则函数y?f(x)的解析式为 ．
9．函数y?sinx|cosx|?的值域为 . |sinx|cosx10．若函数f(x)?loga(x?1)的定义域和值域都是[0,1]，则常数a? ． 11．某工厂生产某种产品，如果成本每年都比上一年降低2%，则要使成本降低到原来
的80%以下，至少要经过 年（精确到年）．
x2?1(x?R,x?0)的下列命题： 12．关于函数f(x)?lg|x|① 函数f(x)的图像关于y轴对称； ② 函数f(x)的最小值为lg2；
③ 函数f(x)既无最大值也无最小值；
④ 函数f(x)在区间(??,0)上是减函数，在区间(0,??)上是增函数． 其中所有正确命题的序号是 ．
得分 评卷人 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．“sin?? 1?”是“??”的（ ） 26
（B）必要非充分条件；
（A）充分非必要条件；
（C）充要条件； （D）既不充分也非必要条件．
14．若?ABC的两内角A、B满足cosAcosB?sinAsinB，则?ABC一定为（ ） （A）正三角形； （B）直角三角形； （C）锐角三角形； （D）钝角三角形．
15．若函数f(x)?x?2ax?3在区间[1,2]上存在反函数，则（ ） （A）a?1； （B）a?2
； （C）1?a?2； （D）a?1或a?2．
216．已知函数f(n)?log(n?1)(n?2)(n?N?)，若存在正整数k满足：
f(1)?f(2)?f(3)??f(n)?k，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当
n?[1,10]时，“对整数”共有（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）4个； （D）8个．
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分 评卷人 17．（本题满分8分）
解方程：lg(x?1)?lg(x?2)?lg(x?2)．
得分 评卷人
18．（本题满分10分） 已知sin??34?，cos???，?、??(,?)，求cos(???)的值． 552
得分 评卷人
19．（本题满分10分） 已知tan??2，tan??1?，?、??(0,)． 72 (1) 求tan(2???)的值； (2) 求2???的
值．
得分 评卷人 20．（本题满分12分）
已知两个函数f(x)?2lg(x?1)和g(x)?lg(2x?t)（t为常数）． (1) 写出函数f(x)的值域；
(2) 若x?[0,1]时g(x)有意义，求实数t的取值范围； (3) 若x?[0,1]时f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围．
得分 评卷人
21．（本题满分12分） 已知函数f(x)?log2x?1?log2(x?1)?log2(p?x)(常数p?1)． x?1 (1) 求函数f(x)的定义域；
(2) 当p?5时，求函数f(x)的最大值；
(3) 函数f(x)是否存在最大（小）值，若存在，请求出其最大（小）值；若不存在请 说明理由．