饮酒驾驶模型
摘要
本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。得出血液中的酒精含量C(t),与进入体内总酒量x(t)、时间t的函数关系式：
单室模型：C?t??x?t?v?kax0?e?kt?e?kt?v?ka?k?
a双室模型：AUCtnp0?AUCtn?1p0?xp?tn?1?xp?tn????vv?????tn??
本文还运用了 Wagner-Nelson法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。
本文还解决了如下问题：
1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。
2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析； 3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式：
tmax?2.303gkak?ka?k?
4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。 本文最后对模型的优点和不足作了评价。
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一、问题提出
据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：
1. 对大李碰到的情况做出解释；
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1）酒是在很短时间内喝的；
2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、问题假设
1、机体分为中心室（I室）和周边室（II室），两个室的容积（即血液体积或药物分布容积）的过程中保持不变［1］。
2、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比。 3、酒精含量的变化基本只受消除速度常数支配。
4、假定消除只发生在中心室，两个房室内酒精初始量都为零（即没有喝酒）。 5、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。 6、人都是在精神状态正常情况下喝酒。 7、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡。
三、符号定义
v：房室表观分布容积； k：酒精消除速度常数； ka：酒精吸收速度常数；
kcp：酒精转移速度常数（kpc）；
时刻体内吸收酒精的速度; Cm：血酒浓度的最高峰值；
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f(t)：tC(t)： t时刻的血液中酒精含量；
x(t)：进入体内的总酒量； x0：一次喝下的酒量；
xa?t?：t时刻体内吸收的酒精量；
xc?t?：t时刻中心室内的酒精量；
xp?t?：ttn：第n时刻周边室内的酒精量； 次喝酒的时刻；
tmI：血液浓度达到最高峰值的时刻；
：已经代谢排泄酒物总量； AUCp：一次喝酒后的吸收总量；
四、模型建立
（一）、单室模型
将人的机理作为一个房室处理的模型，人喝酒后，酒精需要一定的吸收过程，可建立模型图（1）：
图(1) 依条件及示意图，得到单室模型；
dxdt?f?t??kx
（1）
C?t??x?t?v （2） C?0??C0?x0v 酒精逐渐进入血液循环后；
?ktf?t??ka*xa?t??kax0e （3）
ax?0??x得到:
x?t??kax0e??kt?e?kat??ka?k??kat
?k? （4）
（5）
将（2）式代入（3）得
?ktC?t??x?t?v?kax0?e?e?v?ka根据动力学原理的有关计算方法，总结出的血液中酒精含量最大峰值和达到最大峰值时间计算公式［2］
?ktCmax?ex0v （6） tmax?2.303gkak?ka?k? （7）
m(二)、双室模型［3］
二室模型假设酒精进入体内后在两个房室内配置，一个中心室，另一个是外周室，酒精在体内的配置和消除都是一级动力学过程，但酒精的吸收可以是任意的，见图（2）：
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