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1.2.1 集合之间的关系
5分钟训练
1.设A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形},则下列包含关系中不正确的是( )
A.A?B B.B?C C.C?D D.A?C 答案：C
解析：四个集合之间的关系借助韦恩图表示为
显然,A?B?C,而C
D.
2.下列四个命题：①?={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集; ④空集是任何一个集合的子集. 其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B
解析：只有②是正确的.
3.集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}的真子集的个数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6 答案：C
解析：当n=0,1,2时,得到x的值分别为5,3,1. ∴集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}={1，3，5}.
3
∴其真子集的个数是2-1=7. 4.用恰当的符号填空(=,?,?).
(1)已知集合M={1,3,5},集合P={5,1,3},则M________________P; (2)设集合A={x|(x-3)(x+2)=0},B={x|
x?3=0},则A_____B. x?3答案：(1)= (2) ?
解析：(2)∵A={-2,3},B={3},∴A?B. 10分钟训练
1.下列说法中正确的是( )
①空集是任何集合的真子集 ②若AB,BC,则AC ③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 ④如果不属于A的元素也不属于B,则B?A
A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 答案：D
2.集合{x∈N|-4 A.32 B.31 C.16 D.15 答案：D 鼎尚出品 精心制作仅供参考 鼎尚出品 解析：∵{x∈N|-4 4 ∴它的真子集个数是2-1=15. 2 3.已知集合{2x，x-x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是( ) A.R B.（-∞，0）∪（0，+∞） C.{x|x≠3，x∈R} D.{x|x≠0且x≠3，x∈R} 答案：D 22 解析：由已知{2x，x-x}有且只有4个子集，可知2x≠x-x.解得x≠0且x≠3. 4.已知集合A={-1,3,m},集合B={3,4}.若B?A,则实数m=_____________. 答案：4 解析：∵B?A,∴4∈A.∴m=4. 5.图中反映的是“文学作品、散文、小说、叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为_____________;B为_____________;C为_____________;D为_____________. 答案：小说 文学作品 叙事散文 散文 2*2* 6.设集合A={a|a=n+1,n∈N},集合B={b|b=k-4k+5,k∈N},若a∈A,试判断a与集合B的关系及集合A与B的关系. 2* 解：∵a∈A,∴a=n0+1(n0∈N). 222 n0+1=n0+4n0+4-4(n0+2)+5=(n0+2)-4(n0+2)+5. * 设n0+2=k0,则k0∈N, 2* ∴a=k0-4k0+5(k0∈N).∴a∈B. 又1∈B,但1?A,∴A30分钟训练 1.集合M={x|x=m+ B. p11n1，m∈Z}，N={x|x=?，n∈Z}，P={x=?，p∈Z}，则M、N、P 26623之间的关系是( ) A.M=NP B.MN=P C.MNP D.NP=M 答案：B 解析：可简单列举集合中的元素,也可从判断元素的共性和差异入手.M={x|x=m∈Z}，N={x|x= 6m?1，63n?23(n?1)?13p?1，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}.由于3（n-1）+1?666N=P. {1，2，3，4}的集合A的个数是( ) 和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M2.满足条件{1，2}?A A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：∵{1，2}?A {1，2，3，4}， ∴A中至少有1、2两个元素，至多有1、2、3或1、2、4三个元素. 鼎尚出品 精心制作仅供参考 鼎尚出品 ∴集合A可能有三种情况：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}. ∴集合A的个数是3.故选C. 3.(创新题)设集合A={x|x=的是( ) n??,n∈Z},B={x|x=nπ+,n∈Z},则下列图中能表示A、B关系22 答案：A 2n???(2n?1)?,n∈Z}={x|x=,n∈Z}, 222k?(2k?1)?A={x|x=或x=,k∈Z}, 22解析：∵B={x|x= ∴BA. 4.同时满足（1）M?{1，2，3，4，5}，（2）若a∈M，则6-a∈M的非空集合M有( ) A.32个 B.15个 C.7个 D.6个 答案：C 解析：∵M?{1，2，3，4，5}，a∈M，则6-a∈M，∴1、5应同属于M，2、4也应同属于M，3可单独出现. ∴集合M的情况有七种：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.故选C. 5.集合M={x|x=2n+1,n∈Z}与集合N={x|x=4k±1,k∈Z}的关系是( ) A.M真包含于N B.M真包含N C.M=N D.M≠N 答案：C 解析：2n+1表示全体奇数,4k±1也是奇数,故M?N.若M真包含N,即B选项对,则D选项也对,这与只有一个正确答案相悖,所以B选项不对,只有C选项对. 6.含有三个实数的集合可表示为{x,5 5 y,1},也可表示为{|x|,x+y,0},以上x、y为确定常数,x则x-y的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解析：由题意可知{x,∵x≠0,∴ y,1}={|x|,x+y,0}, xy=0,y=0. x∴{x,0,1}={|x|,x,0}. ∴x=-1. 555 ∴x-y=(-1)-0=-1. 鼎尚出品