2013年中考初二部分精选题
（从全国各地100份中考卷中挑选）
初中数学常用的一些思想方法：
数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。
数学的作用和一些故事启发：
数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律，可以培养人们的抽象思维能力、推理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。
在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学 教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻， 由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计 的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。
1
18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设???1?MAN． 3（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。
8．如图，两个反比例函数y?12和y??的图象分别是l1和l2．设点Pxxl2
B
D O
y
在l1P C A
x B，则
上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点三角形PAB的面积为（ ） （A）3 （B）4 （C）
16．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，
l19 （D）5 2y △A5A6A7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2，0)，
A8A4A2 (1，-1)，A3 (0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标
为 ．
O A7A3A2A6A1A5x
15．（2012?恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为 ． 16．（2012?恩施州）观察数表
2
根据表中数的排列规律，则B+D= 23 ． 8．如图，点A是反比例函数y=
23(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以xxAB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
y A
y?2 y??3 xx E D
A B P Q C O D x
B F C
第8题图 第9题图
9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( ) A．2 B．23 C．3 D．3
10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )
A．8048个 B．4024个 C．2012个 D．1066个 A D F E 图① 图② 图③
13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__
16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的面积为__▲__cm．(结果可保留根号)
17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程
2
B C 第13题图
10cm 表
12cm 数”
11＋＝1的解为__▲__． x?1m3
第16题图