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毕 业 论 文（设计）
论文（设计）题目： 凸函数的判别和应用
系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2004104509 姓 名： 林 庆 指导教师： 娄祖安 时 间： 2008年5月25日
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河 池 学 院
毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告
系别: 数学系 专业:数学与应用数学 论文 凸函数的判别和应用 题目 选题意义 凸函数是数学分析中的一个重要概念，它在优化理论，判定函数极值，研究函数的图象和证明不等式等方面都有广泛的应用。在初等数学的证明里，有许多不等式的证明如果用初等数学的方法去解决会相当的困难，有的甚至不能解决，但用凸函数的知识去证明可使问题轻松地解决。所以研究凸函数有一定的实用价值。 学生姓名 林庆 学 号 2004104509 研究综述(前人的研究现状及进展情况) 凸函数理论的奠基工作可以追溯到20世纪初前后 Holder,Jensen和 Minkowski的工作，但引起人们广泛重视的工作则是20世纪40——50年代 Von Neumann,Dantxig,Kuhn和Tucker等人关于对策论和数学规化的研究。此后，人们对凸函数进行了大量深入细致的研究，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念被按多种途径进行推广，提出了许多广义凸性的概念。其中影响较大，应用较广的有拟凸（严格拟凸，强拟凸）函数，（严格）伪凸函数等。此后，鉴于凸性和广义凸性在最优化中的应用，出现了一致不变凸函数，严格（半严格）不变凸函数，不变预凸函数等。目前，“非凸分析”或“非光滑分析”正在兴起并成为最优化理论的一个活跃方向。 研究的主要内容 以教学方向为主，从凸函数的定义出发，研究凸函数的判别方法。然后应用凸函数的性质去证明一些重要的不等式，如詹森不等式，柯西不等式等。最后研究凸函数在初等数学和高等数学中的一些应用。
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拟采用的研究方法、步骤 研究方法：1文献资料查阅法；2讨论交流法；3网络查询法． 研究步骤：1拟定论文题目；2收集文献资料；3拟定论文提纲；4填写毕业论文开题报告；5撰写论文初稿；6审批论文初稿;7定稿打印． 研究工作进度安排 （1） 1月份，听毕业论文撰写指导讲座； （2） 1月上旬-2月下旬，选定毕业论文题目； （3） 2月下旬-3月上旬，收集整理相关资料及论文提纲； （4） 3月上旬-3月中旬，填写毕业论文开题报告； （5） 3月中旬-4月上旬，撰写论文初稿； （6） 4月上旬-4月下旬，审批论文初稿； （7） 4月下旬-6月上旬，修改、定稿打印、论文答辩． 参考文献目录 ．北京：高等教育出版社，2001． [1]华东师范大学数学系．数学分析（上册）第三版［M］．北京：高等教育出版社，1993． [2]裴礼文．数学分析中的典型问题与方法［M］[3]李远新，刘长春．凸函数在证明不等式中的应用[J]．辽宁师专学报，1999，(2)． [4]张雄，李得虎．数学方法论与解题研究[M]．北京：高等教育出版社，2003． [5]贾凤山．走向高考·数学[M]．北京：人民日报出版社，2006． [6]吉米多维奇．数学分析习题集题解（二）[M]．济南：山东科学技术出版社，1980． [7]朱志嘉．判定凸函数的几个充分条件及其应用[J]．中学教研（数学），1985，（02）． 指导教师意见 选题符合要求、进度安排合理、同意开题. 签字： 年 月 日 教研室主任意见 准备充分，同意开题. 签字： 年 月 日