万有引力定律与天文学的新发现
【教学目标】
（一）知识与技能
1．进一步理解万有引力定律，了解人类运用牛顿运动定律及万有引力定律等物理学规律研究天文学，发现新天体的历史过程。
2．学会运用牛顿运动定律及万有引力定律等物理学规律估算天体质量的思路和方法。 3．理解重力与万有引力的关系，理解地面上重力变化的规律。 （二）过程和方法
通过了解人类运用牛顿运动定律及万有引力定律等物理学规律研究天文学，发现新天体研究新天体的历史过程，掌握运用牛顿运动定律及万有引力定律等物理学规律研究天体轨道、估算天体质量等解决天体运行问题的一般思路和方法。
（三）情感、态度和价值观
了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。体会科学探索中，理论和实践的关系，体验自然科学中的人文精神。
【教学重难点】
“黄金代换”关系式的灵活运用。
【教学过程】
一、引入新课
教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？
学生活动：思考并回答上述问题：
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它将天上和地上的引力统一起来；对科学发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。牛顿发现的万有引力定律，开始还是一个假设，也是在其后的一百多年以后，由于不断的被科学实验所证实，才逐渐得到普遍承认。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 二、进行新课
（一）笔尖下发现的行星——海王星
教师活动：请同学们阅读课文“笔尖下发现的行星”部分的内容，思考以下问题。 1．笔尖下发现的行星是那颗行星？是谁发现的？有何重要意义？ 2．组织讨论：说说当时的英国皇家天文台长的遗憾及启示。 学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1．笔尖下发现的行星为海王星，是太阳系的第八颗行星。亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者。海王星发现的意义：是物理科学的胜利，进一步证明了万有引力定律的正确，体现了物理科学的真实美；是辩证法的胜利，用事实说明宇宙并不神秘，上帝不是宇宙的主宰，进一步解放了人们的思想。
2．当时的英国皇家天文台长，与科学发现擦肩而过，一是他对天王星的“出轨”缺乏研究，而是他的自恋，不相信青年才俊的科学预言。与之相反的是德国天文学家加勒，这又证明了“机会总是垂青于有所准备的人”。科学研究中，不能迷信权威，作为权威更不能太自恋。谦虚、执着、实事求是、善于观察、勤于思考、敏于创新等，是科学家成功的基础。
教师活动：利用牛顿的万有引力定律不仅可以发现未知天体，而且可以从天体运动的规律出发，进行科学计算，对天体的运动作出预言。
（二）哈雷彗星的预报
教师活动：请同学们阅读课文 “哈雷彗星的预报”部分的内容，请填空：
哈雷根据 计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为 年，由于最近一次回归是1985年，预计下次回归将在 年。
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
教师活动：这两个案例，进一步证明牛顿的万有引力定律的正确性及精确性。显示了人类认识自然的伟大胜利，标志着物理学已经发展到一个新的历史阶段。
在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来寻找天体质量的计算呢？
（三）把天体的质量“称”出来——估算天体质量
教师活动：引导学生阅读教材“把天体的质量‘称’出来”部分的内容，同时考虑下列问题
1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？ 2．求解天体质量的方程依据是什么？
学生活动：学生阅读课文部分，从课文中找出相应的答案。 教师活动：引导学生深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下
列问题。学生代表发言。
1．天体实际做何运动？而我们通常可认为做什么运动？ 2．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？
3．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？
4．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？
5．应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1．天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。
2．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量。
v2?2????2r???r 3．根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法。即：a?r?T?4．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三
2Mmv2?2??种表述方式可得三种形式的方程，即G2?m?m?2r?m??r从上述动力学方程的三
rr?T?种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G。 （2）M=ω2r3/G。 （3）M=4π2r3/GT2．
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T和轨道半径r时求解中心天体质量的方法。
M（中心天体）
r
m（0
2以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。
5．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
师生总结：利用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是：把行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供。即天体m围绕中心天体M运转，把天体m的运动轨迹的运动看成圆，m做圆周运动所需向心力由中心天体M对