课时跟踪训练(二十五) 平面向量的概念及线性运算
[基础巩固]
一、选择题
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
→→A.AB＝DC →→→→→→D.AD＋CB＝0
→→→
→→
→
→
[解析] A显然正确，由平行四边形法则知B正确．C中AB－AD＝DB，所以错误．D中AD＋CB＝AD＋DA＝0.
[答案] C
2．若a，b是向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝b是|a|＝|b|的充分不必要条件，故选A.
[答案] A
→
→→12
A．－AB＋AD
33
→→
24B．－AB＋AD
33
→
→
3．(2017·吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABCD中，AB＝3DC，则BC＝( )
→→
B.AD＋AB＝AC C.AB－AD＝BD
→→2
C.AB－AD 3
2
D．－AB＋AD
3
→
→→
[解析] 在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则BC→2
＝ED＝AD－AE＝AD－AB.故选D.
3→→
→→
[答案] D
→
→
4．(2017·贵州省高招适应性考试)已知向量e1与e2不共线，且向量AB＝e1＋me2，AC＝
ne1＋e2，若A，B，C三点共线，则实数m，n满足的条件是( )
A．mn＝1 C．m＋n＝1
B．mn＝－1 D．m＋n＝－1
→
[解析] 解法一：因为A，B，C三点共线，所以一定存在一个确定的实数λ，使得AB＝
?1＝nλ，?
λAC，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得?
??m＝λ，
→
所以mn＝1.
1m解法二：因为A，B，C三点共线，所以必有＝，所以mn＝1.
n1[答案] A
5．(2017·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于( )
1A．－ 2C．－2
1B. 2D．2
mn??λn＝m，
[解析] ∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则?
?－λ＝2，?
故＝－2.
mn[答案] C
6．(2017·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一
→
→
→
点，且2OP＝2OA＋BA，则( )
2
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上
→
长线上．故选B.
[答案] B
→
→
→
→
→
7．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝2CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )
→→
→
→→
→
→
[解析] ∵2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延
?1?A.?0，? ?2??1?C.?－，0? ?2?
→
→
→
→→
?1?B.?0，? ?3??1?D.?－，0? ?3?
→
→
→
→
→
[解析] 由AO＝xAB＋(1－x)AC，得AO－AC＝x(AB－AC)，∴CO＝xCB＝－2xCD，又点O1
在线段CD上(与点C，D不重合)，∴0<－2x<1，∴－ 2 [答案] C →1 8.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝AC＋ 4→ λAB(λ∈R)，则AD的长为( ) → A．23 C．43 B．33 D．53 3