突破点13 圆锥曲线中的综合问题
(对应学生用书第47页)
[核心知识提炼]
提炼1 解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握 (1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关．
(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值．
(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.
提炼2 用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手
(1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求范围．
(2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形，则利用圆锥曲线的性质(性质中的范围)求解．
(3)利用隐含或已知的不等关系式直接求范围． (4)利用基本不等式求最值与范围． (5)利用函数值域的方法求最值与范围．
提炼3 与圆锥曲线有关的探索性问题
(1)给出问题的一些特殊关系，要求探索出一些规律，并能论证所得规律的正确性．通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律．
(2)对于只给出条件，探求“是否存在”类型问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，若推出相符的结论，则存在性得到论证；若推出矛盾，则假设不存在．
[高考真题回访]
回访 直线与圆锥曲线的综合问题
11?39?
1．(2017·浙江高考)如图13-1，已知抛物线x＝y，点A－2，4，B?2，4?，抛物
??
2
13
线上的点P(x，y)－2 1 图13-1 (1)求直线AP斜率的取值范围． (2)求|PA|·|PQ|的最大值． 1 x－4 1 [解](1)设直线AP的斜率为k，k＝＝x－， 12x＋2 2 13 因为－2 所以直线AP斜率的取值范围是(－1,1). 11 kx－y＋??2k＋4＝0， (2)联立直线AP与BQ的方程?93 x＋ky－??4k－2＝0，解得点Q的横坐标是xQ＝ －k2＋4k＋32?k＋1? 2 6分 . 9分 因为|PA|＝ ?1?1＋k2?x＋2?＝ ?? 1＋k2(k＋1)， |PQ|＝ 1＋k2(xQ－x)＝－ ?k－1??k＋1?2 k＋1 2 ， 所以|PA|·|PQ|＝－(k－1)(k＋1)3.12分 令f(k)＝－(k－1)(k＋1)3， 因为f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2， 1?1??1? 所以f(k)在区间?－1，2?上单调递增，?2，1?上单调递减，因此当k＝2时， ????27 |PA|·|PQ|取得最大值16. 2 15分