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且h?H'?ytan?，其中
H'?2450tan??H0?1200，
代入上式解得：
将上述三种情况得到的方程式分区间画在同一坐标系中，并与实际测量的数据做对比，得到如下关系图（图8）：
图8 变位后储油量与油位高度关系图
从图8可以看出，计算得到的公式基本符合实际检测数据。通过代入数据，误差保持在3%以内。因此，在标定罐容表时，我们以得到的公式为基础，代入数据计算即得。
将变位前后储油量与油位高度关系图画在同一坐标系中，得到图9：
纵向变位前后储油量与测量油位高度关系对比图4500400035003000罐内储油量25002000150010005000变位前 变位后 0200400600800测量油位高度 / mm10001200
图9 变位前后储油量与油位高度关系曲线对比
结合公式以及图9可以看出罐体变位对罐容表产生如下影响：
变位后在油位液面到达探针之前，测量高度始终为0，刚好接触油浮子时，将数据代入公式可计算得此时储油量约为1.75L；在变位后的第一阶段内，曲线斜率小于变位前，这个阶段内储油量变化较慢；第二阶段内，曲线增长趋势与变位前基本一致，即上升相同的高度，储油量增加值基本相等，但由于第一阶段储油量较少，这是储油量比变位前小220L左右；第三阶段曲线变化率逐渐降低，当油浮子的高度为1200mm时，油罐还没有装满，此时的储油量比变位前少约100L。根据假设，为使油位高度与储油量是一一对应的关系，此时不再加油，认为该值即为储油最大值。
从0到1200mm每间隔10mm取一数值代入公式得到如下罐容表的标定值：
表1 纵向变位后的罐容表标定值 油位高度（mm） 罐容量(升) 油位高度（mm） 罐容量(升) 油位高度（mm） 罐容量(升) 油位高度（mm） 罐容量(升) 0 10 文案大全
1.754 3.6066 310 320 628.847 664.262 620 630 1883.55 1926.94 930 940 3188.83 3227.36 实用文档
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 6.33542 10.0434 14.8218 20.7535 27.9142 36.3738 46.1975 57.4464 70.1777 84.4454 100.301 117.792 136.966 157.27 179.494 203.156 228.006 253.937 280.867 308.732 337.475 367.046 397.402 428.501 460.308 492.788 525.911 559.646 593.967 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 700.188 736.603 773.485 810.814 848.571 886.735 925.289 964.215 1003.5 1043.11 1083.05 1123.3 1163.83 1204.64 1245.71 1287.03 1328.58 1370.34 1412.31 1454.46 1496.79 1539.29 1581.93 1624.71 1667.62 1710.63 1753.75 1796.95 1840.22 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 1970.35 2013.8 2057.25 2100.71 2144.15 2187.56 2230.94 2274.27 2317.54 2360.73 2403.84 2446.84 2489.74 2532.51 2575.14 2617.62 2659.94 2702.08 2744.03 2785.78 2827.31 2868.6 2909.65 2950.44 2990.95 3031.17 3071.09 3110.68 3149.93 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 1180 1190 1200 3265.49 3303.21 3340.51 3377.35 3413.73 3449.62 3484.99 3519.83 3554.11 3587.81 3620.88 3653.32 3685.08 3716.13 3746.44 3775.96 3804.66 3832.49 3859.39 3885.3 3910.19 3934.01 3957.74 3958.07 3978.33 3996.88 5.2实际储油罐变位分析 我们将储油罐分成三段来考虑，两端为球缺，中间为圆柱体。中间部分采用类似第一题的积分方法求解。对于两端的球冠体，若直接积分，结果将十分复杂，为方便计算，同时使误差尽量小，本文把球冠内油液面看做与Y轴平行。
对于纵向与横向都已经变化好的静态储油罐来说，我们以中间圆柱体一侧底面圆心为原点，平行于罐体的轴为Y轴，平行于油面的轴为X轴建立空间直角坐标系。
油位探针 根据图10可以得到以下关系式： 用垂直于Y轴的平面去截油罐得到图11所示的储油罐的横向变位截面示意图，图中两个油液面是指将横向变位前后的截面图画在一个图中，并使油位探针方向相同，以?： 方便计算，此时前后液面形成夹角Z 90o 油位探针 油浮子 β h0为测量值，h实际油位高度，根据图像可得如下关系式： H1、H2与h0的关系式： 综合上面几个式子，可得90o Y 横向变位H2 根据已知数据容易解得球冠所在球的半径为1.625m，球过球心的截面图如下，以圆O 油 h0 H1 横向变位前油液面 文案大全 后油液面 h0 α Y 水平线 h 实用文档
心为原点，平行于空间坐标系Y轴的轴为X轴，建立新的平面直角坐标系，阴影部分为储油部分：
图12 球冠还原为球后截面图
该圆的方程为：
x表示圆上一点到Y轴距离，所以：
以平行于空间坐标系Y轴的平面去截球冠，得到如下所示截面图：
x 图13 球冠体截面图 0.625m θ 可以得知：
所以球冠内油料截面面积为： 当球冠内油位高度为H时，球冠内储油量为： 在计算两端球冠内储油量时，分别用H1、H2代替H即可求出结果。
计算方法与第一问中类似，用垂直于Y轴的平面去截得到如下截面示意图：
Z 图14 圆柱部截面示意图 截面圆的方程为： 于是得到： 又有： 即：
X 于是该截面面积： 由于有转折点，又要分三种情况讨论，分别求解。 h 当2tan??H1?8tan?（单位：m）时 当8tan??H1?3（单位：m）时 当3?8tan??H2?3?6tan?（单位：m）时 其中V0为圆柱体的总体积
用Matlab积分得到的结果过于冗长，不便于写在正文中，具体结果见附录。 ?，?的确定
由于第二种情况的可能性最大，数据最多，所以在求解参数?与?时，利用附表2中显示油高值在中间部分的值进行计算。由于显示的油量容积是利用没有变位情况下的公式计算得到的，不是真实值，故不能加以利用。附表2给出了出油量与显示油高的对应数据，我们用差值计算，即利用累计出油量与油高的变化值的对应关系求解、。 取流水号分别为323、337、351的三组数据， 令：
于是得到如下方程组：
用Matlab7.0求解该方程组，得到一组解=1.6o，=0o
于是便得到了变位后储油量与油位高度的关系式，间隔10cm取值代入得到如下罐容表标定值：
表2 变位后实际储油罐罐容表标定值 油位读数(m) 罐容量(L) 油位读数(m) 罐容量(L) 0.0 0.1 0.2 文案大全
25.6771 331.1114 1123.38 1.6 1.7 1.8 33580.3 36401.2 39199.9 实用文档
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2352.8 3883.3 5656.84 7634.74 9787.13 12089.1 14518.7 17056.3 19683.5 22383 25138.3 27933.4 30752.5 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 41960.7 44667.7 47304.2 49853.2 52296.5 54614.5 56785.7 58785.4 60584.7 62146.2 63414.9 63856.4 将得到的关系曲线 六、模型的评价与推广
6.1模型的评价
本题主要运用微积分的方法与立体几何的相关知识建立数学模型，进而求出罐内油料体积与测量油位高度之间的关系式，并利用附表中的数据对模型进行检验以及求解参数，结果表明得到的公式精确度足够高，可以应用于实际。模型原理简单明了，在计算复杂积分时借助Matlab软件，提高了计算效率。
题目中给出了储油罐向一个方向纵向倾斜后的示意图，如果储油罐向相反的方向倾斜，计算方法类似，可将本模型应用到其求解过程中。但由于油位探针在储油罐的一侧，两种情况的结果将有部分差异，这一点在实际应用中应加以考虑。
模型建立时忽略了题目未给出数据的罐壁厚度等因素，在实际中时建议测出这些值，从而进一步提高模型精度。 6.2模型的推广
本模型虽解决的是储油罐的变位识别及其罐容表标定问题，但可以推广到各种罐状容器，用类似方法建模求解，
解决该问题时，我们计算的是平顶和球缺顶的圆柱形储油罐，通过查阅国家技术监督局1996年发布的《中华人民共和国国家计量检定规程 JJG 266-1996》，卧式罐的两端顶板按形状可以分为平顶、弧形顶、圆台顶、锥形顶、球缺顶、椭球顶等类顶。本文所建立的模型可推广到其他各种情形。建议根据结果将各种卧式罐内液体体积列成表格，以后只要测出罐的必要参数及液面高度，即可根据相应表格快速计算出对应的液体体积。
参考文献
[1] 苏金明，王永利，MATLAB7.0使用指南，北京：电子工业出版社，2004。
[2] 田铁军，倾斜立式罐部分容积的计算，现代计量测试，第4期：39-44页，1999。 [3] 罗祖帖，容器液位标尺的快速标定，石油化工设备，第33卷第2期：58-59页，2004。 [4] 高炳军，苏秀苹，各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算，石油化工设备，第
28卷第4 期：24-26页，1999。
[5] 黄明山，关于卧式容器中标定液位的简便计算方法，中国调味品，第10期：35-36
页，2004。
附录
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