若要功夫深，铁杵磨成针！
最新高三校内第一次模拟考数学试题
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.抛物线x2??2y的焦点坐标是（ ）
11A．(?1,0) B.(1,0) C.(0,?) D.(0,)
222．设复数z满足A.?2?i
D.2?i
1?2i?i，则 z=( ) z C.2?i
B.?2?i
3.下列结论正确的是( )
rrrrA.若向量a//b，则存在唯一的实数λ使得a?λb
rrrrB.已知向量a,b为非零向量，则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是
“a?b?0”
C.命题：若x2?1，则x?1或x??1的逆否命题为：若x?1且x??1，则x2?1
D.若命题P:?x?R,x2?x?1?0，则?P:?x?R，x2?x?1?0
4.设集合P?{x|?(3t2?10t?6)dt?0,x?0}，则集合P的非空子集个
0x数是( )
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A.2 B.3 C.7 D.8
5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7 6.一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )
a3a35a3A．a B． C． D．
36637.已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示，
x（万元） 0 1 3 4 @学无止境！@
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从散点图分析，y与x线性
?y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7 相关
?，且
y?0.95x?a，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 2.6万
元 B. 8.3万元 C. 7.3万元 D. 9.3万元
8.已知点P?a,b?与点Q?1,0?在直线2x?3y?1?0的两侧，且a?0，b?0则
w?a?2b的取值范围是( )
21??2??1?A. ? B. C.?,?,0???0,? D. ?32????3??2??21???,? ?32?9.等比数列an的前n项和为Sn,S2n?4(a1?a3?...?a2n?1),a1a2a3?27，则a6=（ ）
??A.27 B.81 C.243 D.729 10.设AB=(k,1)(k∈Z),AC=(2,4),若k为满足|AB|≤4的一个随机数,则△ABC是直角三角形的概率是( )
1237774D．
711.已知圆C:(x?c)2?y2?4a2,点A(c,0),其中c?a?0,M是圆C上的
→
→
→
A． B． C．
动点,MA的中垂线交MC所在直线于P,则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
??m1?x2,x?(?1,1]12.已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。
??1?x?2,x?(1,3]若方程3f(x)?x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
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w.w.w.zxxk.c.o.m A．(
4 D．(,7)
3158,) 33 B．(15,7) 348C．(,)33二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________。
14.已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A,B两点，O是坐标原点，
uuuruuurOB满 向量OA、uuuruuuruuuruuur足OA+OB=OA?OB，则实数a的值是 _____。
15.四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,AB=PA=2,M,N分别为PA、PB的中点,则MD与AN所成角的余弦值为 。
16. 如图， 6个扇形区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有___________种方法。
三．解答题：（本大题共6小题，17至21每题12分，选做题10分，共70分）
17.已知函数f(x)?sinx?(2cosx?sinx)?cos2x。
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(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设
?4????2，且f(?)??52，求sin2?13的值。
18.在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为?，求?的分布列和数学期望。 19. 已知四棱锥P?ABCD中，
底面ABCD是边长为a的菱PA?平面ABCD，
形，?BAD?120?，PA?b．
(1)求证：平面PBD?平面PAC； (2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O?PM?D的正切值为26，求a:b的值。 20.已知动点P到定点F?1,0?和直线l:x?2的距离之比为
2，设动点2P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点，直线l:y?mx?n与曲线E交于C,D两点，与线段AB相交于一点（与A,B不重合）
（1）求曲线E的方程；（2）当直线l与圆x2?y2?1相切时，四边形
ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由。
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