2020-2021学年高三数学(理科)第一次高考模拟试题及答案解析

若要功夫深,铁杵磨成针!

最新高三校内第一次模拟考数学试题

一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.抛物线x2??2y的焦点坐标是( )

11A.(?1,0) B.(1,0) C.(0,?) D.(0,)

222.设复数z满足A.?2?i

D.2?i

1?2i?i,则 z=( ) z C.2?i

B.?2?i

3.下列结论正确的是( )

rrrrA.若向量a//b,则存在唯一的实数λ使得a?λb

rrrrB.已知向量a,b为非零向量,则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是

“a?b?0”

C.命题:若x2?1,则x?1或x??1的逆否命题为:若x?1且x??1,则x2?1

D.若命题P:?x?R,x2?x?1?0,则?P:?x?R,x2?x?1?0

4.设集合P?{x|?(3t2?10t?6)dt?0,x?0},则集合P的非空子集个

0x数是( )

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A.2 B.3 C.7 D.8

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7 6.一个几何体的三视图如图示,则这个几何体的体积为( )

a3a35a3A.a B. C. D.

36637.已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表所示,

x(万元) 0 1 3 4 @学无止境!@

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从散点图分析,y与x线性

?y(万元) 2.2 4.3 4.8 6.7 相关

?,且

y?0.95x?a,则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A. 2.6万

元 B. 8.3万元 C. 7.3万元 D. 9.3万元

8.已知点P?a,b?与点Q?1,0?在直线2x?3y?1?0的两侧,且a?0,b?0则

w?a?2b的取值范围是( )

21??2??1?A. ? B. C.?,?,0???0,? D. ?32????3??2??21???,? ?32?9.等比数列an的前n项和为Sn,S2n?4(a1?a3?...?a2n?1),a1a2a3?27,则a6=( )

??A.27 B.81 C.243 D.729 10.设AB=(k,1)(k∈Z),AC=(2,4),若k为满足|AB|≤4的一个随机数,则△ABC是直角三角形的概率是( )

1237774D.

711.已知圆C:(x?c)2?y2?4a2,点A(c,0),其中c?a?0,M是圆C上的

A. B. C.

动点,MA的中垂线交MC所在直线于P,则点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线

??m1?x2,x?(?1,1]12.已知以T?4为周期的函数f(x)??,其中m?0。

??1?x?2,x?(1,3]若方程3f(x)?x恰有5个实数解,则m的取值范围为( )

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w.w.w.zxxk.c.o.m A.(

4 D.(,7)

3158,) 33 B.(15,7) 348C.(,)33二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.某年级有1000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,将全体学生按照1~1000编号,并按照编号顺序平均分成100组(1~10号,11~20号,…,991~1000号).若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为_________。

14.已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于A,B两点,O是坐标原点,

uuuruuurOB满 向量OA、uuuruuuruuuruuur足OA+OB=OA?OB,则实数a的值是 _____。

15.四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,AB=PA=2,M,N分别为PA、PB的中点,则MD与AN所成角的余弦值为 。

16. 如图, 6个扇形区域A、B、C、D、E、F,现给这6个区域着色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同的颜色可有___________种方法。

三.解答题:(本大题共6小题,17至21每题12分,选做题10分,共70分)

17.已知函数f(x)?sinx?(2cosx?sinx)?cos2x。

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(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设

?4????2,且f(?)??52,求sin2?13的值。

18.在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:

(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;

(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为?,求?的分布列和数学期望。 19. 已知四棱锥P?ABCD中,

底面ABCD是边长为a的菱PA?平面ABCD,

形,?BAD?120?,PA?b.

(1)求证:平面PBD?平面PAC; (2)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角O?PM?D的正切值为26,求a:b的值。 20.已知动点P到定点F?1,0?和直线l:x?2的距离之比为

2,设动点2P的轨迹为曲线E,过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点,直线l:y?mx?n与曲线E交于C,D两点,与线段AB相交于一点(与A,B不重合)

(1)求曲线E的方程;(2)当直线l与圆x2?y2?1相切时,四边形

ABCD的面积是否有最大值,若有,求出其最大值,及对应的直线l的方程;若没有,请说明理由。

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