若要功夫深，铁杵磨成针！
21. 已知函数f(x)?ax?bxe,a,b?R，且a?0。 x（1）当a?2,b?1，求函数f?x?的极值；（2）设g?x??a(x?1)ex?f?x? ①当a?1时，对任意x??0,???，都有g(x)?1成立，求b的最大值；②设g??x?为g?x?的导函数，若存在x?1，使得g?x??g??x??0成立，
b求的取值范围。 a请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第．．．．1题计分．作答时请写清题号． 22．选修4-1几何证明选讲：
AC上的点（不与点已知?ABC中，AB?AC,D为?ABC外接圆劣弧?,延长BD至E,延长AD交BC的延长线A、C重合）
于F。（1）求证：?CDF??EDF；（2）求证：
AB?AC?DF?AD?FC?FB．
23．选修4-4极坐标与参数方程选讲：
已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?x??3t?2,?5（t为参数）． ?4?y?t5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值。
24．选修4—5不等式选讲：
14已知a?b?1，对?a,b?(0,??)，??|2x?1|?|x?1|恒成立，求x的取
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值范围。
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参考答案
一．选择题：1-6：CACBAD 7-12：BDCCBB 二．填空题： 13.96 14.?2 15.
三．解答题：
17. (Ⅰ)f(x)?sin2x?sin2x?cos2x
?sin2x?cos2x?2sin(2x?)， ··················· 4分
4故函数f(x)的最小正周期是π． ···················· 6分
10 16.732 10?52?52?5，即2sin(2??)??，得sin(2??)??， ····· 7分 13413413??3??5??12因为???，所以，可得cos(2??)??， ····· 9分 ?2???424444132?2???则sin2??sin[(2??)?]?sin(2??)?cos(2??) ······· 11分
2424442521272． ··················· 12分 ??(?)??(?)?2132132668?76?79?86?88?9518.解：(Ⅰ)学生甲的平均成绩x甲??82，
671?75?82?84?86?94学生乙的平均成绩x乙??82，
6又1s2甲?[(68?82)2?(76?82)2?(79?82)2?(86?82)2?(88?82)2?(95?82)2]?77，
61167s2乙?[(71?82)2?(75?82)2?(82?82)2?(84?82)2?(86?82)2?(94?82)2]?63，
(Ⅱ)由f(?)??则x甲?x乙，s2甲?s2乙，
说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ···························· 6分
注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）
(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）
(Ⅱ)?的所有可能取值为0，1，2，则
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2112C4C4C28C221P(??0)?2?，P(??1)??P(??2)??，，
C65C6215C62151 2 81 P 15152812所以数学期望E(?)?0??1??2??． ·············· 12分
?的分布列为
? 0 2 5515153 解：（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD………………2分
ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分 PBD⊥平面PAC． ……………6分 2）方法1： 过O作OH⊥PM交PM于H，连HD
DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为O-PM-D的平面8分 OD?32a,OM?a4,AM?3a4，且OHOM?APPM………………10分 OH?baabb2?9·a24?………………11分 16b2?9a216tan?OHD?ODOH?3(16b2?9a2)2b?26
9a2?16b2，即
ab?43． ………………………12分 PzPAHDADyOBMBOC
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19.又从而平面（因为角………………又从而所以若要功夫深，铁杵磨成针！
法二：如图,以A为原点,AD,AP所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系，则
P(0,0,b),D(0,a,0),M(从
33331a,a,0),O(a,a,0) …………8分 8844而
uuuruuuruuuur33333a,a,0)………………9PD?(0,a,?b),PM?(a,a,?b)OD?(?4488分
uuur33a,a,0)．因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为OD?(?……4410分
ruuurruuuurr设平面PMD的法向量为n?(x,y,z),由PD?n,PM?n得
uuurruuuurr333PD?n?ay?bz?0,PM?n?ax?ay?bz?0
88r5取x?b,b,a) ……………11分 b,y?b,z?a，即n?(33335uuurr设OD与n的夹角为?，则二面角O?PM?D大小与?相等，从而
1tan??26，得cos??
553uuurr?ab?abOD?n1124rr?cos??uuu?
5|OD|?|n|a52212b?a2427从而4b?3a，即a:b?4:3． ……………12分
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