2020-2021学年高三数学(理科)第一次高考模拟试题及答案解析

若要功夫深,铁杵磨成针!

21. 已知函数f(x)?ax?bxe,a,b?R,且a?0。 x(1)当a?2,b?1,求函数f?x?的极值;(2)设g?x??a(x?1)ex?f?x? ①当a?1时,对任意x??0,???,都有g(x)?1成立,求b的最大值;②设g??x?为g?x?的导函数,若存在x?1,使得g?x??g??x??0成立,

b求的取值范围。 a请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第....1题计分.作答时请写清题号. 22.选修4-1几何证明选讲:

AC上的点(不与点已知?ABC中,AB?AC,D为?ABC外接圆劣弧?,延长BD至E,延长AD交BC的延长线A、C重合)

于F。(1)求证:?CDF??EDF;(2)求证:

AB?AC?DF?AD?FC?FB.

23.选修4-4极坐标与参数方程选讲:

已知曲线C的极坐标方程是??2sin?,直线l的参数方程是?x??3t?2,?5(t为参数). ?4?y?t5?(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值。

24.选修4—5不等式选讲:

14已知a?b?1,对?a,b?(0,??),??|2x?1|?|x?1|恒成立,求x的取

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值范围。

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参考答案

一.选择题:1-6:CACBAD 7-12:BDCCBB 二.填空题: 13.96 14.?2 15.

三.解答题:

17. (Ⅰ)f(x)?sin2x?sin2x?cos2x

?sin2x?cos2x?2sin(2x?), ··················· 4分

4故函数f(x)的最小正周期是π. ···················· 6分

10 16.732 10?52?52?5,即2sin(2??)??,得sin(2??)??, ····· 7分 13413413??3??5??12因为???,所以,可得cos(2??)??, ····· 9分 ?2???424444132?2???则sin2??sin[(2??)?]?sin(2??)?cos(2??) ······· 11分

2424442521272. ··················· 12分 ??(?)??(?)?2132132668?76?79?86?88?9518.解:(Ⅰ)学生甲的平均成绩x甲??82,

671?75?82?84?86?94学生乙的平均成绩x乙??82,

6又1s2甲?[(68?82)2?(76?82)2?(79?82)2?(86?82)2?(88?82)2?(95?82)2]?77,

61167s2乙?[(71?82)2?(75?82)2?(82?82)2?(84?82)2?(86?82)2?(94?82)2]?63,

(Ⅱ)由f(?)??则x甲?x乙,s2甲?s2乙,

说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,则乙发挥更稳定,故应选择学生乙参加知识竞赛. ···························· 6分

注:(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.(可给2分)

(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右,其分布对称,乙的平均成绩在80分左右,但总体成绩稳定性较好,故应选择乙同学.(可给4分)

(Ⅱ)?的所有可能取值为0,1,2,则

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2112C4C4C28C221P(??0)?2?,P(??1)??P(??2)??,,

C65C6215C62151 2 81 P 15152812所以数学期望E(?)?0??1??2??. ·············· 12分

?的分布列为

? 0 2 5515153 解:(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD………………2分

ABCD为菱形,所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC………………4分 PBD⊥平面PAC. ……………6分 2)方法1: 过O作OH⊥PM交PM于H,连HD

DO⊥平面PAC,可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为O-PM-D的平面8分 OD?32a,OM?a4,AM?3a4,且OHOM?APPM………………10分 OH?baabb2?9·a24?………………11分 16b2?9a216tan?OHD?ODOH?3(16b2?9a2)2b?26

9a2?16b2,即

ab?43. ………………………12分 PzPAHDADyOBMBOC

MxC@学无止境!@

19.又从而平面(因为角………………又从而所以若要功夫深,铁杵磨成针!

法二:如图,以A为原点,AD,AP所在直线为y轴,z轴建立空间直角坐标系,则

P(0,0,b),D(0,a,0),M(从

33331a,a,0),O(a,a,0) …………8分 8844而

uuuruuuruuuur33333a,a,0)………………9PD?(0,a,?b),PM?(a,a,?b)OD?(?4488分

uuur33a,a,0).因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为OD?(?……4410分

ruuurruuuurr设平面PMD的法向量为n?(x,y,z),由PD?n,PM?n得

uuurruuuurr333PD?n?ay?bz?0,PM?n?ax?ay?bz?0

88r5取x?b,b,a) ……………11分 b,y?b,z?a,即n?(33335uuurr设OD与n的夹角为?,则二面角O?PM?D大小与?相等,从而

1tan??26,得cos??

553uuurr?ab?abOD?n1124rr?cos??uuu?

5|OD|?|n|a52212b?a2427从而4b?3a,即a:b?4:3. ……………12分

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