若要功夫深，铁杵磨成针！
(x?1)2?y2220. 解：(1).设点P(x,y)，由题意可得，，…………………?|x?2|22分
x2x22?y2?1.………………………整理可得：?y?1.曲线E的方程是
225分
(2).设C(x1,y1)，D(x2,y2)，由已知可得：|AB|?当m?0时，不合题意. …………………6分 当m?0时，由直线l与圆x?y?1相切，可得：222.
|n|m2?1?1，即m2?1?n2.
?y?mx?n1?联立?x2消去y得(m2?)x2?2mnx?n2?1?0.…………………8
22??y?1?2分
1??4m2n2?4(m2?)(n2?1)?2m2?02x1??2mn???2mn??,x? 22m2?12m2?1，
?4mn2n2?2,x1x2?所以，x1?x2? 222m?12m?1S四边形ACBD1?|AB||x2?x1|2=
22m2?n2?12|m|?
2m2?12m2?1=
22|m|?1|m|?2.10分 2当且仅当2|m|?126，即m??时等号成立，此时n??，经检验可
22|m|@学无止境！@
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知， 直
线
y?26x?22和直线
y??26x?22符合题
意. ………………………………12分
121. 解：（1）当a?2，b?1时，f?x??（2+）ex，定义域为(－∞，0)∪(0，
x＋∞)．
所
以
（x?1)(2x?1)xf??x??e． …………2分
x21令f??x??0，得x1??1，x2?，列表
2x ?1? ???，? ↗ ?1 ，? ??10－ ↘ ?1??0，? ?2?－ ↘ 1 2?1? ????，?2? f??x? 0 极大值 0 极小值 ? ↗ f?x? 由表知f?x?的极大值是f??1??1，f?x?的极小值是e?1?f???4e. ……4分 ?2?（2）① 因为g?x??a(x?1)ex?f?x?=（ax?当a?1时，g?x?=（x?b?2a)ex， xb?2)ex． x因为g?x??1在x??0， ???上恒成立， 所以b?x2?2x?6分
x在x??0， …………… ???上恒成立．xe@学无止境！@
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(x?1)(2ex?1)x记h?x??x?2x?x(x?0)，则h??x??．
exe2当0?x?1时，h??x??0，h?x?在?0， 1?上是减函数； 当x?1时，h??x??0，h?x?在?1， +??上是增函数． 所以h?x?min?h?1???1?． 所以b的最大值为?1?分
②因为g?x??（ax?1e1． ……………8ebbb?2a)ex，所以g??x??(2?ax??a)ex． xxxbbb由g?x?+g??x?=0，得（ax??2a)ex+(2?ax??a)ex=0，
xxx整理得2ax3?3ax2?2bx?b?0．
存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立等价于存在x＞1，使2ax－3ax－
2bx
＋
b
＝
0
3
2
成
立． ………………10分
b2x3?3x2因为a?0，所以=．
a2x?13238x[(x?)?]2x3?3x2416． (x?1)，则u??x??设u?x?=22x?1(2x?1)因为x?1时，u??x??0恒成立，所以u?x?在?1， ???是增函数， 所以u?x??u?1???1，
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所以
分
bb??1，即的取值范围为?-1， ???． ……………12aa22. (Ⅰ)证明：QA、B、C、D四点共圆
??CDF??ABC．………………2分
QAB?AC??ABC??ACB
且?ADB??ACB,
?EDF??ADB??ACB??ABC,……………4分 ??CDF??EDF．………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得?ADB??ABF,又Q?BAD??FAB, 所以?BAD与?FAB相似, ABAD?AB2?AD?AF，…………7分 ??AFAB又QAB?AC, ?AB?AC?AD?AF，?AB?AC?DF?AD?AF?DF 根据割线定理得DF?AF?FC?FB，……………9分 AB?AC?DF?AD?FC?FB．……………10分 23. 解：（1）曲线C的极坐标方程可化为
?2?2?sin? ……………………………………………2分
又x2?y2??2,x??cos?,y??sin?，[
所以曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2y?0…………4分
（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y??4(x?2)… ………6分
3 令y?0，得x?2，即M点的坐标为(2，0)．
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径r?1，则MC?5… ……8分 所以MN≤MC?r?5?1………………………10分
24. 解：∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴
，故
1414b4a+=(a+b)( +)=5++≥9 ababab14+的最小值为9，……5分 ab14因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，
ab所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9， ∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜
1时，-3x≤9， 2@学无止境！@
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∴ -1＜x＜分
111，当 x≥时，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10222@学无止境！@