华东师大版七年级数学学案第一章 走进数学世界(含答案)

第1章 走进数学世界

专题一 探究题

1. 若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”,例如:12=(1+2)

×4,则12是一个“巧数”,在下列两位数中,不是“巧数”的数是( )

A.24 B.36 C.45 D.48

2. 如图所示,在长方形ABCD中,△ABE、△ADF和四边形AECF的面积都相等,且BE=8,

则EC的长为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 把n个正整数放在小正方形中并按照如图的形式排列,用一个虚线画的长方形框框住中间的

一列数,若用a表示这列数的第六个数,则a为 .

专题二 生活中的数学问题

4. 某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文 小组的人数占全班人数的( )

A.60% B.48% C.45% D. 30%

5. 在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始, 每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米,第一次同时经过这两种设施那么第二次 同时经过这两种设施的千米数是( )

A.36 B.37 C.55 D.90

6. QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台.它既是网络日记本,又可以上传图片、视

频等.QQ空间等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10 级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积 分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490…若某用户的 空间积分达到1000,则他的等级是 .

7. 某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,

即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购 物券,满200元就送40元购物券,依此类推,现有一位顾客第一次就用了16 000元购物, 并用所得购物券继续购物,那么他购买的商品大约相当于它们原价的几折?

状元笔记

【知识要点】

1.数学伴我们成长

从我们出生起,数学就伴随我们成长;时间处处都有数学,数学使人聪明. 2.人类离不开数学

从自然界到人类社会,数学用处很大、须臾不可离开. 3.人人都能学会数学

只要努力、善于发现和提出问题、善于独立思考,人人都能学会数学.

【温馨提示(针对易错)】

1.对于探究型试题,要善于思考、不要以偏概全.

2.解决实际问题时,不能想当然,要认真审题、理解题意,用数学知识解答. 【方法技巧】

数字或图形找规律的题目,注意由特殊到一般的分析方法,搞清其中哪些部分变化,是怎么变化的,这是解决问题的关键.

答案

1. C 【解析】根据“巧数”的定义,逐一排除即可.24=(2+4)×4,36=(3+6)×4,45≠(4+5) ×4,48=(4+8)×4,所以不是“巧数”的数是45.故选C. 2. C 【解析】连接AC,则△ABC和△ADC的面积相等,是这个长方形面积的一半,于是△ABE

的面积︰△ACE的面积=2︰1,所以BE︰EC=2︰1.又因为BE=8,所以EC=8÷2=4.故选C.

3. 61 【解析】根据图中规律分析可得:从上至下依次为1,5,13,25…,5﹣1=4,13﹣5=8,

25﹣13=12,可以发现上下两个数相差为4的倍数,可得第六个数为1+4+8+12+16+20=1+ (4+16)+(8+12)+20=1+20+20+20=61.故选为61.

4. B 【解析】参加天文小组的学生共有30×60%+20×30%=18+6=24,占全班人数的百

分比是24÷(30+20)=48%.故选B.

5. C 【解析】因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设

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