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www.jyeoo.com ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 222点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形． 22．（10分）（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题． 分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得， ， ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=2×2﹣2=2， ∴点C的坐标是（2，2）． 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 23．（12分）（2009?临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （1）△ACE≌△BCD；
222
（2）AD+DB=DE．
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考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： （1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD． （2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD+DB=DE． 解答： 证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE， 即∠BCD=∠ACE． ∵BC=AC，DC=EC， ∴△ACE≌△BCD． （2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45° ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°， 222∴AD+AE=DE． 由（1）知AE=DB， 222∴AD+DB=DE． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用． 24．（12分）（2013?陕西）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
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考点： 一次函数的应用． 分析： （1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可； （2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解． ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx． ∵当x=1.5时，y=90， ∴1.5k=90， ∴k=60． ∴y=60x（0≤x≤1.5）， ∴当x=0.5时，y=60×0.5=30． 故他们出发半小时时，离家30千米； （2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b． ∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上， ∴解得， ， ∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）； （3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130， ∴170﹣130=40． 故他们出发2小时，离目的地还有40千米． 点评： 本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单． ?2010-2014 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；冯延鹏；dbz1018；zhjh；蓝月梦；lantin；sjzx；ZJX；自由人；HLing；lanchong；zhehe；gbl210；sd2011；zhqd；HJJ；nhx600；杨金岭；fuaisu；算术；CJX；郭静慧；ln_86（排名不分先后） 菁优网
2014年11月11日
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