四年级奥数详解答案-第23讲-页码问题

四年级奥数详解答案 第23讲

第二十三讲 页码问题

一、知识概要

页码是指书本每一页(面)上所标注的数目。(这里的“页”不是指书中的一张纸,而是指一张纸的一面)。页码问题主要是研究编一本书的页码,一共需要多少个数码,以及知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书页数。典型的页码问题有如下三类(最基本的): (1)算页码中所用数字个数的和,或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。 (2)计算页码中某个数字出现的项数。 (3)计算页码中所有数字的和。

解决页码问题的基本方法是:分段(或分类或分组)计算。页码个数与组成页码的数码个数之间的关系,如下表所示。

一位数 二位数 三位数 四位数

个 数 9 90 900 9000 所用数码(个) 自首页起所需数码总数 9 180 2700 36000 9 189 2899 38889 二、典型题目精讲

1、 一本故事书共180页,需多少个数码编页码?

解:数码是指0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字,页码就是由每页上由数码组成

的数目。所以,1~9页有9个数码;10—99页有180个数码;100~180页有81×3=243 (个)数码。一共有9+180+243=432(个)

2、 有一本辞典,所编页码共用了3401个数码,这本辞典一共有________页。

解:①1~9页用9个数码;10—99页用了180个数码;100~999用了2700个数码;则1~

999页共用数码9+180+2700=2889(个)。②1000~?页共用数码(3401-2889)=512 (个);则512÷4=128(页)。故这本辞典共有999+128=1127(页)

3、 一本漫画共121页,在这本书的页码中数字一共出现了_______次。

解:(分类计算)①在个位上,1出现13次(即1,11,21……101,111,121);②在十位

上,1出现20次(即10,11,12……19;110,111,112……119);③在百位上,1出 现22次(即100,101,102,……121)。综合①②③可知,1在书的页码中共出现(13 +20+22)=55(次)。

4、 一本书共200页,求页码中全部数字的和。( )

解:(分组计算)将0~199分为100组,即0和199,1和198,2和197,……98和101,

99和100.这样,每组的4个数字之和都是19,100组数字之和是19×100=1900,再加 上“200”这三数之和为2,故200页中全部数字之和为1900+2=1902。

5、 一本书的页码从1~120页,在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了, 结果所得的和是7200,这个被漏加的页码是几?

解:因为1~120累加起来是(1+120)×120÷2=7260,而因漏加页码结果是7200,所以

7260+7200=60(页),这60页即为漏加页码。

6、 一本书共有139页,求页码中全部数字的和。( )

解:(分段/分组计算),0~99为一段;100~139为一段。第一段(0~99),可分为(0,99), (1,98)……(49,50)共50组;∵每组数字之和为18,∴18×50=900(50组之和)。

第二段(100~139),可分为(100,139),(101,138),……(119,120),共20组,∵每组数字之和为14,∴20组之和为14×20=280。综合上述情况,可得页码中全部数字的和为900+280=1180。

7、 一本字典共有1235页,求页码中全部数字的和。( )

解:(分段、分组计算),把1~1236分为2段后再分组计算。第一段(0~999)分为500

组,即(0,999),(1,998),(2,997),……(499,500);∵每组数字和为27, ∴500组数字之和为27×500=13500

第二段(1000~1239)分为120组,即(1000,1239),(1001,1238),……(1119,1120);∵每组数字之和是16,∴120组数字之和为16×120=1920。

因为1236~1239页码中的数字之和为(1+2+3)×4+6+7+8+9=54,在这二段中多计算了,所以,综合上述情况,这本字典页码中全部数字之和为13500+1920-54=15366。

三、练习巩固与拓展

1、 一本书共有340页,在这本书的页码中共用了_________个数字。 2、 一本科普读物,在排牌时共用了972个数码,这本书共有_________页。 3、 一本书有256页,在这本书页码中,数字2和0各出现了多少次? 4、 一本数学书共有268页,这本书排牌共需多少个数码?

5、 有一本书,数字“6在页码中出现了23次,这本书最少有_________页。

6、 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13……

在这个大数的左起500位上的数字是_________。

7、 一本书的页码从1至200,共有200页。在把这本书的各每页页码累加起来时,有一个 页码被错误地多加了一次,结果所得的和为20195。求这个被多加了一次的页码是_____。 8、 有一本80页的书,中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加,结果能得到偶数吗? 为什么?

9、 有一本96页的书,中间缺了一张,小丽将残书的页码相加,得到4741。小丽的计算正 确吗?为什么?

10、一本书的页码中,一共用了60个0,这本书有_________页。 11、在一本书中,数码1一共出现了145次,这本书有_________页。 12、一本书有197页,求这本书页码中所有数字的和。

13、一本书有169页,这本书页码中所有数字的和是_________。 14、一本辞典有1255页,这本书页码中所有数字的和是_________。

15、把一本书的页码,从10开始,按照从小到大的顺序依次排列,写成一个1000位数,即 10 11 12 13 14 15……,这个数的个位上的数字是_________。

16、一本书有500页,在这本书的500个页码中,不含数字0和1的页码有多少个?

第二十三讲 <练习巩固与拓展>答案

1、解:1×9+2×(99-9)+3×(340-99) =1×9+2×90+3×242 =9+180+723 =912(个) 答:共用了912个数字。 2、解:1×9+2×90=189(个) 99+(972-189)÷3 =99+783÷3 =360(页) 答:这本书有360页。 3、解:256÷10=25……6

(1)(25+1)+10×3+57=113(次) (2)25+10×2=45(次)

答:数字2出现了113次,数字0出现了45次。 4、解:1×9+2×90+3×(268-100+1) =9+180+507 =696(个)

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