第三章练习题参考答案
1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？ 解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: MSRXY???Y ?X其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数; MRS表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。
在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy =Px/Py 即有MRSxy =20/80=0.25
它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。 (1)求消费者的收入； (2)求上品的价格P2； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率；
(5)求E点的MRS12的值。
解： （1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元 （3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。
（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。 3已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由U?3X1X2可得： MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：
23X2/6X1X2?20/30 (1)
22 １
整理得
将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12
2因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U?3X1X2?3888
d4、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA?20?4P和dQB?30?5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表； 解：（1）A消费者的需求表为： P QAd P QBd P Qd 0 20 0 30 0 50 1 16 1 25 1 41 2 20 2 32 3588122 12 3 15 3 23 3 8 4 10 4 14 4 4 5 5 5 5 5 0 6 0 6 0 B消费者的需求表为： 市场的需求表为： 5假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数U?xx 可得：
358812dTU3?88MU1??x1x2
dx18dTU58?8MU2??x1x2
dx2833553?88x1x2P于是，有：833?1
58?8P2x1x28整理得：
553x2P?1 5x1P25p1x1 （1） 3p2即有x2? ２
一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：x1?P1x1?P25P1x1?M3P2
3M 8P15M 8P2代入（1）式得 x2?所以，该消费者关于两商品的需求函数为
x1?3M5M x2? 8P8P120.56、假定某消费者的效用函数为U?q求：
（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当p??3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。
1，q=4时的消费者剩余。 12解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU??U1?0.5?q ?Q2?U?3 ?MMU1??，有：q?0.5?3p 于是，根据消费者均衡条件P2货币的边际效用为：??整理得需求函数为q?1/36p
（2）由需求函数q?1/36p，可得反需求函数为：p?（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：
41?0.51111q?dq??4?q???
0612333221?0.5q 6CS??40以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
7设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?xx，商品x和商品y的价格格分别为Px和Py，消费者的收入为M，?和?为常数，且????1
（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。
（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入
?? ３
的份额。
解答：（1）由消费者的效用函数U?xx，算得：
??MUx??U??x??1y? ?Q?U??x?y??1 ?yMUy?消费者的预算约束方程为Px?Py?M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件
?MUxPx???MUyPy （2） ?Pxx?Pyy?M???x??1y?Px??得??x?y??1Py （3） ?Pxx?Pyy?M?解方程组（3），可得
x??M/px （4）
y??M/py （5）
式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为?pxx??pyy??M （6） 其中为一个非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为
?x??1y?px????1?xypy （7） ?pxx??pyy??M由于，故方程组（7）化为
??x??1y?Px????1? ??xyPy （8） ?Pxx?Pyy?M?显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
４
（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得
??pxx/M （9）
??pyy/M （10）
关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。
第四章练习题参考答案
1下图是一张一种可变的短期生产函数的产量表:(1)在表中填空（2）该生产函数是否出现边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ （1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素平均产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素的边际产量 2 10 12 24 12 6 4 0 -7 （2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。
2已知生产函数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，假定产商目前处于短期生产，且K=0
1) 写出在短期生产中，该产商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和
劳动的边际产量MPL函数。 2) 分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到
极大值时产商的劳动投入量。
3) 什么时候APL=MPL？它的值又是多少？ 解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：㎡ 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）
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