人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章 反比例函数 一、反比例函数的概念 1．x的指数为
（
）可以写成
（
）的形式，注意自变量
这
，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数
一限制条件； 2．
（
）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求
出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；
的自变量
，故函数图像与x轴、y轴无
1
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：
（
）
2．自变量的取值范围： 3．图像：
（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
越小，图像的 弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质： 当
时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x
的增大而减小； 当
时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x
的增大而增大。
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（
，
）在双曲线的另一支。图像关于直线
，
对称，）在双曲
即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（线的另一支上。． 4．k的几何意义
2
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x
轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（2）直线与双曲线的关系：
3