2014届高三理科数学一轮复习试题选编18：空间的平行与垂直关系
一、选择题
1 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）平面?∥平面?的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线?，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥?
C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥?
【答案】D
2 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，
下列命题中正确的是
A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//? C．若m//?,n??,m//n，则?⊥? D．若m//?,n??,m//n，则?//?
【答案】C
（ ）
解：C中，当m//?,m//n，所以，n//?,或n??,当n??，所以?⊥?，所以正确。
3 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知m,n是两条不同直线,?,?,?是三个不同平面,
下列命题中正确的是
A．若???,???,则?‖? C．若m‖?,n‖?,则m‖n
B．若m??,n??,则m‖n
（ ）
‖?,则?‖? D．若m‖?,m（ ）
【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知,B正确.
4 ．（2013届北京大兴区一模理科）已知平面?,?，直线m,n，下列命题中不正确的是 ．
A．若m??，m??，则?∥? B．若m∥n，m??，则n?? C．若m∥?，????n，则m∥n D．若m??，m??，则???．
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【答案】C
5 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知m、n是两条不同的直线,?、?是两个不同的平面,给出下
列命题:
①若???,m//?,则???;②若m??,n??,且m?n,则???;③若m??,m//?,则
???;④若m//?,n//?,且m//n,则?//?.其中正确命题的序号是
A．①④
【答案】B
B．②③
C．②④
D．①③
（ ）
【解析】①当???,m//?时,???不一定成立,所以错误.②成立.③成立.④m//?,n//?,且
m//n,?,?也可能相交,所以错误.所以选
二、填空题
B．
6 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设m、n是不同的直线,?、?、?是不同的平面,
有以下四个命题:
① 若?//?,?//?, 则?//? ②若???,m//?,则m??③ 若m??,m//?,则??? ④若m//n,n??,则m//? 其中所有真命题的序号是_____
【答案】 ①③
三、解答题
7 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAC?平面
ABCD,且PA?AC, PA?AD?2.四边形ABCD满足BC点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且(Ⅰ)求证:EF(Ⅱ)当??平面PAD;
AD,AB?AD,AB?BC?1.
PEPF??? . PBPC1时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值; 2(Ⅲ)是否存在实数?,使得平面AFD?平面PCD?若存在,试求出?的值;若不存在,请说明理由.
P E F A B C
D
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【答案】证明:(Ⅰ)由已知,
PEPF???, PBPC所以 EF因为BCBC. AD,所以EFAD.
而EF?平面PAD,AD?平面PAD, 所以EF平面PAD
(Ⅱ)因为平面ABCD?平面PAC,
平面ABCD平面PAC?AC,且PA?AC, 所以PA?平面ABCD. 所以PA?AB,PA?AD. 又因为AB?AD, 所以PA,AB,AD两两垂直 如图所示,建立空间直角坐标系, 因为AB?BC?1,PA?AD?2, 所以A?0,0,0?,B?1,0,0?,
zP C?1,1,0?,D?0,2,0?,P?0,0,2?.
当??1时,F为PC中点, 2所以F(,,1),
A 所以BF?(?D C y1122E F 11,,1),CD?(?1,1,0). B 22x 设异面直线BF与CD所成的角为?,
11|(?,,1)?(?1,1,0)|322?所以cos??|cos?BF,CD?|?, 311??1?244所以异面直线BF与CD所成角的余弦值为3 3(Ⅲ)设F(x0,y0,z0),则PF?(x0,y0,z0?2),PC?(1,1,?2). 由已知PF??PC,所以(x0,y0,z0?2)??(1,1,?2),
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