指数和指数函数专题
一、选择题 1．（
36a9）4（63a9）4等于（ ）
（C）a
4
（A）a
16
（B）a
b
8
（D）a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（ ）
-b
b
（A）6 （B）?2 （C）-2 （D）2
2
x
3．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） （A）a?1 （B）a?2 （C）a<2 （D）1 2 1f(x)的是( ) 211x -x (x+1) (B)x+ (C)2(D)224x2 5.下列f(x)=(1+a)?a?x是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数 111a1b 6．已知a>b,ab?0下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3)?,(4)a3>b3,(5)()<() 33ab2 2 a b 11中恒成立的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2x?1 7．函数y=x是（ ） 2?1 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 8．函数y= 1的值域是（ ） x2?1（A）（-?,1） （B）（-?,0）?（0，+?） （C）（-1，+?） （D）（-?，-1）?（0，+?） 9．下列函数中，值域为R的是（ ） （A）y=5 12?x+ （B）y=( 1x11-x x)（C）y=()?1 （D）y=1?2 23ex?e?x10.函数y=是（ ） 2（A）奇函数且在R上是减函数 （B）偶函数且在R上是减函数 ++ （C）奇函数且在R上是增函数 （D）偶函数且在R上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） + + 111111（A）（）3<（）3<（）3 （B）（）3<（）3<（）3 552222111111（C）（）3<（）3<（）3 （D）（）3<（）3<（）3 55222212．若函数y=3+2的图像经过定点P点，则P点坐标是（ ） x-1 221122212221（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1） 13.某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） A.a(1?n％) B.a(1?n％) C.a(1?n％) D.14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ） （A）（1，+?） （B）（0，1） （C）（0，+?） （D）? 15.已知三个实数a,b=a,c=a a x 13121110(1?n％)12 9aa,其中 （A）a x 16．已知0 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a x 322,则a的取值范围是 。 y x-y 2．若10=3,10=4,则10= 。 33．化简5xx?3x55x× 3x= 。 x 4．函数y= 1的定义域是 。 x5?1x?11x1xxx ),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次325．直线x=a(a>0)与函数y=(序是 。 6．函数y=37．若f(5 2x-1 2?3x2的单调递减区间是 。 )=x-2,则f(125)= . x8.若方程()?()?a?0有正数解，则实数a的取值范围是 三、解答题 1． 设0 x x 1412x2x2?3x?1>a x2?2x?5。 2． 设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。 3． 已知x?[-3,2]，求f(x)= 11??1的最小值与最大值。 xx42a?2x?a?2(x?R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 4． 设a?R,f(x)= x2?15． 已知函数y=( x 1x2?2x?5)，求其单调区间及值域。 3x 6． 若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。 ax?1(a?1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。 7.已知函数f(x)=xa?1 指数与指数函数 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 答案 A 11 C C 12 D D 13 C D 14 B D 15 A B 16 D C 17 A A 18 A D 19 A B 20 D 二、填空题 1．0 3 4?x?1?0?4.(-?,0)?(0,1) ?(1,+ ?) ?x,联立解得x?0,且x?1。 x?1??5?1?05．[（ 1991U19229 ），3] 令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵ -3?x?1,??9?U?9,又∵y=()为减函数，∴（）?y?3。 3336。D、C、B、A。 7．（0，+?） 令y=3,U=2-3x, ∵y=3为增函数，∴y=33U 2 U 2?3x2的单调递减区间为[0，+?）。 8．0 f(125)=f(5)=f(59． 32×2-1 )=2-2=0。 1或3。 32x x 2 -1 2 2 Y=m+2m-1=(mx+1)-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m= ?1210x?771或3。 310．2 kx+b 11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k?0), ∵F(x)=f[g(x)]=2 。由已知有F（2）= 11，F（）=2，∴ 44?2k?b1?2k?b??21210?x??21210?-4即77，∴ k=-,b=,∴f(x)=2 ?1?177k?b?1?4k?b??42?2?三、解答题 1．∵0 4xx 2x2?3x?1>a x2?2x?5, ∴2x-3x+1 22x?122 =4 22x=2 22x?1,f[g(x)]=4 2x=2 22x,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2 2x?1>2 22x,∴2 2x+1 >2>2 ∴ x+12x, 2x+1>x+1>2x,解得0 111311-x?x?x?2x?x?x?, ∵x[-3,2], ∴.则当2=,即x=1??1?4?2?1?2?1?(2?)??2?8xx2442423-x 时,f(x)有最小值；当2=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。 4(x)= 2x?122,f(?x)?a??x4．要使f(x)为奇函数，∵ x?R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-x=a-x,由 2?12?12?122x?12(2x?1)2(2x?1)?a?x?0,?a?1。 a-x=0,得2a-=0,得2a-2?12?12x?12x?15．令y=( 1U1x2?2x?52 ),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-?,-1)上的减函数，[-1，+?]上的增函数，∴ y=()33