广西南宁市2019届高三第一次模拟数学文（2019年南宁市一模）
本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题90分）。考试时间120分钟，满分150分。考试结束后，只需上交答题卡。 注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请认真核对准考证号、姓名和科目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kPn(k)?CnPk(1?P)n?k
球的表面积公式 S?4?R2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V球?4?R3 其中R表示球的半径
3第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.已知集合M?{x|x?2}与N?{x|示的集合为（ ） A. {x|x?2}
B. {x|?2?x?1} C. {x|1?x?2} D. {x|?2?x?2}
2X?3?0}都是实数集R的子集，则Cx(MX?1N)所表
2. 若函数f(x)?x?3bx?3a在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是（ ） A.b?1
B. b?1 2C. b?1 D. 0?b?1
3. 条件p:|x|?1，条件q:x??2，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设a, b, c是单位向量，且ab?0则(a?c)?(b?c)的最小值为（ ） A. -2
2B.
22?2
C. -1
D.1?2 x5.已知圆Cx?y?4(x?0,y?0)与函数f(x)?log2x，g(x)?2的图像分别交于
2A(x1,y1)，B(x2,y2),则x12?x2等于（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
6.已知函数y?2sin(?x??)为偶函数（0????）其图像与直线y=2的某两个交点横坐标为
x1,x2,若x?x2的最小值为π，则（）
A ??2,???2B ??1?1??,?? C ??,?? D ??2,?? 22244210107.设(1?2x)展开后为1?a1x?a2x?????a10x，那么a1?a2?（ ）
A 20 B 180 C55 D 200
8. 某市第三中学要从4名男生和3名女生中选派4人参加北京大学‘自主招生夏令营’活动，若这4人中至少有一名女生，则不同的选派方案有 A 25种 B 35种 C34种 D 816种
9.已知P(x,y)是圆x?(y?1)?1上任意一点，若不等式x?y?c?0恒成立，则c的取值范围是 （ ）
A [?1?2,2?1] B [2?1,??) C [1?2,??) D (1?2,2?1) 10.一个正四棱柱的底面边长为8，高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面在放一个球，使这个球在正四棱柱内部，则这个球的半径在最大值（ ） A 2 B
223513 C D 2362x2y211.已知抛物线y?2px（p＞0）与双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A
ab是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率 A
5?1 B 22?1 C 3?1 D
22?1 212.已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0?X?1时f(x)?x。如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个交点，则实数a的值是 A 0 B 2k(k?z) C2k或2k?211(k?z) D 2k或2k?(k?z) 44第⑾卷
二填空题
?x?y??1?13.设变量x.y 满足约束条件?x?y?4，则目标函数z=2x+4y的最大值为______
?y?2?14.已知数列?an?中，a1?16,an?1?an?2an?1,n?N?则数列?an?的通项公式是______
x2y2??1上，若F（3，0）15.已知动点P(x,y)在椭圆，|PF|2?，且M为PF中点，则2516 |OM|=_____
16. 半径为r的圆面积 S(r)??r，周长C(r)?2?r，若将r看作(0,??)上的变量，则
2(?r2)'?2?r???①，则①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于
半径为R的球，若将R看作(0,??)上的变量，请你写出类似于①的式子： ②, ②式可以用语言叙述为：
三 解答题 ：本大题共6小题，第17题10分第18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程活演算步骤。
17.如图在△ABC中角 A,B,C 所对的边分别是a ,b,c,且a=7 b=2,c=3.O为△ABC的外心 （1）求
（2）求△ABC面积
18. 高考数学第I卷中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。
评分标准规定：‘每题只选一项，答对得5分，不答活答错得0分。’某考生每道题都给出一个答案。已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）得60分的概率
（2）得多少分的可能性最大？
19.在Rt△ABC中AC=4,BC=3,∠C=90°，D,E分别为AC,AB边上的点，且BE∥BC，沿DE将△ADE折起（记为△A1DE）。使二面角A1?DE?B为直二面角. （1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值； （2）当A1B的长度最小时，求二面角A1?BE?C的大小
20.设函数f(x)?x?332ax?b(a?1)在区间??1,1?上的最大值为1，最小值为-2 2（1）若函数f（x）的解析式
（2） 若函数g(x)?f(x)?mx在区间??2,2?上为减函数，求实数m的取值范围