25.2 用列举法求概率 (第2课时)
教学内容：25.2 用列举法求概率（2）． 教学目标：
1．进一步理解有限等可能事件的意义，正确鉴别一次实验中是否涉及3个或多个因素。会用树状图法计算一次实验中涉及3个或多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确的计算问题的概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
3．进一步了解树状图是一种数学思想方法。体验数学方法的多样性，灵活性，从而掌握一定的数学技能。
教学重点：运用画树状图法求一次事件涉及三个或更多因素的概率． 教学难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题． 教学方法：引导---探索法。 教具准备：多媒体课件ppt . 教学过程 一、导入新课
复习上节课内容，导入新课的教学．当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法（当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?） 二、新课教学 1．实例探究
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”。 树形图的画法:
例如一个试验中涉及3个因数,第一个 因数中有2种可能情况;第二个因数中 有3种可能的情况;第三个因数中有2种 可能的情况,,则其树状图如图.
一个试验第一个因数A第二个12B3123第三个ababababababn=2×3×2=12例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 解：由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. 抛掷硬币试验正正反正反第①枚反②正反正反正反正反③1(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴ P(A)=8 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 3∴ P(B)= 8
41(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴ P(C)= 8=2
例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法． 本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键． （1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，甲即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH 所以5P(1个元音)=12CECE乙DD只有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI,ADI,AEH,BEI,所以丙IHIHIHIHIHIH41 2 =31由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即P(2个元音)=全部为元音字母的结果（蓝色）有1种,AAAA AA B BB B BB1即AEI,所以P(1个元音)=CCDD EEC C D DEE12HIH I HIH I H I HI（1）全是辅音字母的结果（黑色）有12种，2这些结果出现的可能性相等。,BDH,所以P(2个辅音)= 1 2=6 即BCHAB解: 开始用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件经过多个步骤时(三步或三步以上)完成时,用画树状图法求事件的概率很有效. 2．归纳总结．
（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”． （2）运用树状图法求概率的步骤如下： （1）画树状图；（2）列出结果，确定
mm公式P(A)＝n中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝n计算事件概率．
三、巩固练习
(教材第139页练习)．经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转. 解：画树形图如下：第一辆第二左辆第三辆左直直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右四、课堂练习: (1)共有27种行驶方向，这些结果出现的可能性相等,三辆车全部继续直行的(记为事件右A)的结果只有1种,即（直直直）1?P(A）?27(2)两辆车向右转,一辆车向左转.(记为事左直右件B)的结果有3种,即右右左,右左右,左31右右,所以?P(B）??279左直右左直右左直右(3)至少有两辆车向左转. (记为事件C)的结 果有7种,即右左左,左左右,左右左,左左左,左左直,直左左,左直左,所以7?P(C）?27