课题 二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax2的图象 教学目标 重点和难难点：渗透数形结合思想． 点 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 一 、情境导入 我们已经知道，一次函数y?2x?1，反比例函数y?1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象． 2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育． 课型 新授 重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质． 备注 3的图象分别 x 2是 、 ，那么二次函数y?x的图象是什么呢？ （1）描点法画函数y?x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数 为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？ （2）观察函数y?x2的图象，你能得出什么结论？ 二、新课 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）y?2x2 共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点：y?2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边， （2）y??2x2 曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升． y??2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得S?列表： C S?12C 1612C(C?0)． 162 1 44 1 6 9 48 4 … … 描点、连线，图象如图26．2．2． （2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm． （3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2． 回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 补充例题 1．已知点M(k，2)在抛物线y=x2上， (1)求k的值． (2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？ (3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？ 2．已知点A(3，a)在抛物线y=x2上， (1)求a的值． (2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？ 三、小结 1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点． 2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上． 3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下． 四、作业： 1、已知函数y?(m?3)xm2?7是二次函数，求m的值． 2、已知二次函数y?ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值． 3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y． 4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 五、教学注意问题 1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等． 2．注意训练学生对比联想的思维方法．