工程问题
工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1．工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。 3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
1??1?16(条) ?1??20???30?48 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子
1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)
[分析解答三] 用比例方法解答。 解：设还可以做x条裤子，则：
3030?20? 48x
x?16 例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?
[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做 7．5—6=1．5(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。 2．5 ×[6÷(7．5—6)]=10(小时)
答：这项工程由甲单独完成需要10小时。
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[分析解答二]假设合做7.5小时能完成工程的
15×7．5=超过“1”的64511一l=，就是甲2．5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为 44412．5÷=l0(小时)
41 2．5÷(×7．5一1)=l0(小时)
6[分析解答三] 根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独
11做了2．5小时，乙的工作效率为(1一×5)÷2．5=，则甲的工作效率为
6151111一=甲独做该工程需1÷=lO(小时) 6151010 7．5—2．5=5(小时)
?1?1?? 1????1??5??2.5??10(小时)
?6?6??例3 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因
3事外出，由徒弟接着做l天，共完成任务的。如果让师傅单独做多少天可以完
20成?
[分析解答一]用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这
311批零件的??。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其
20121511中的。那么，师傅单独做所用的天数是2÷=30(天)
151531 (3—1)÷(?)=30(天)
2012 答：师傅单独做30天可以完成。
311 [分析解答二] 同样先求出师傅2天做了这批零件的??，再求
20121511出师傅的工作效率÷2=，最后求出所求天数。
153031 L[(?)÷(3—1)]=30(天)
2012 例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成? [分析解答一] 用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，
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11然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一×6=，则乙独做这项工程的
841时间是3÷=12(天)
41 3÷(1一×6)=12(天)
8 答：乙独做这项工程要12天完成。
11[分析解答二] 根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为l-×6=，乙
84111的工作效率为÷3=，乙独做该工程需1÷=12(天)
412121 1÷[(1一×6)÷3]=12(天)
811[分析解答三]假设甲、乙合做9天，工作量是×9=1，超过总工程
88111111 -l=，就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是÷3=，乙完88882411成全工程用的时间l÷（—)=12(天)
82411 1÷[-(×9一1)÷3]=12(天)
88 例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成? [分析解答一] 可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可
448以知道甲4小时独做工作的，乙10小时做的工作量为l一=，最后求出
1212128乙单独做这件工作所用的时间10÷=15(小时)
124 (4+6)÷(1-)=15(小时)
12 答：乙单独做这件工作15小时完成。
[分析解答二] 根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。
4 1÷[(1一)÷(4+6)]=15(小时)
12 例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天?
[分析解答一] 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲
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