人教版小学六年级工程问题

工程问题

工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样,都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1.工作总量通常以“l”表示,而工作效率用工作总量的几分之几表示,但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。

2.两人合作的工程问题,一般都应设法确定各自的工作效率。 3.蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4.解答方法要根据题目具体特点,灵活选用。

例1 一段布,可做30。件上衣,也可做48条裤子,如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”,“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成,“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”,“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天,这样此题就可变为一道基本工程问题。

1??1?16(条) ?1??20???30?48 答:还可以做16条裤子。

[分析解答二] 同一段布,可做30件上衣,也可做48条裤子,则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1.6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1.6倍),那么做20件上衣的布可换成做裤子

1.6 ×20=32(条),还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)

[分析解答三] 用比例方法解答。 解:设还可以做x条裤子,则:

3030?20? 48x

x?16 例2 一项工程,甲乙合做6小时可以完成,同时开工,中途甲停工了2.5小时,因此,经过7.5小时完工,如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?

[分析解答一] 甲停工2.5小时所做的工作量,甲乙两人合做 7.5—6=1.5(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成,是两人合做1.5小时工作量的6÷1.5=4倍,也是甲2.5小时工作量的4倍,这项工程甲单独做要2.5×4=10(小时)才能完成。 2.5 ×[6÷(7.5—6)]=10(小时)

答:这项工程由甲单独完成需要10小时。

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[分析解答二]假设合做7.5小时能完成工程的

15×7.5=超过“1”的64511一l=,就是甲2.5小时所做的工作,因此甲独做需要的时间为 44412.5÷=l0(小时)

41 2.5÷(×7.5一1)=l0(小时)

6[分析解答三] 根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时,乙又独

11做了2.5小时,乙的工作效率为(1一×5)÷2.5=,则甲的工作效率为

6151111一=甲独做该工程需1÷=lO(小时) 6151010 7.5—2.5=5(小时)

?1?1?? 1????1??5??2.5??10(小时)

?6?6??例3 师徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做了3天,因

3事外出,由徒弟接着做l天,共完成任务的。如果让师傅单独做多少天可以完

20成?

[分析解答一]用“分干合想”的思路,将条件中“师傅先做了3天,徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天,师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这

311批零件的??。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”,2天就占其

20121511中的。那么,师傅单独做所用的天数是2÷=30(天)

151531 (3—1)÷(?)=30(天)

2012 答:师傅单独做30天可以完成。

311 [分析解答二] 同样先求出师傅2天做了这批零件的??,再求

20121511出师傅的工作效率÷2=,最后求出所求天数。

153031 L[(?)÷(3—1)]=30(天)

2012 例4一项工程,甲、乙合做8天完成,如果先让甲独做6天,然后乙再独做,完成任务时发现比甲多用3天,乙独做这项工程要多少天完成? [分析解答一] 用“分干合想”的思路,根据题意可知甲、乙合做了6天,

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11然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一×6=,则乙独做这项工程的

841时间是3÷=12(天)

41 3÷(1一×6)=12(天)

8 答:乙独做这项工程要12天完成。

11[分析解答二] 根据解答一的分析,乙独做3大的工作总量为l-×6=,乙

84111的工作效率为÷3=,乙独做该工程需1÷=12(天)

412121 1÷[(1一×6)÷3]=12(天)

811[分析解答三]假设甲、乙合做9天,工作量是×9=1,超过总工程

88111111 -l=,就是甲3天所做的,那么,甲的工作效率是÷3=,乙完88882411成全工程用的时间l÷(—)=12(天)

82411 1÷[-(×9一1)÷3]=12(天)

88 例5 一件工作,甲单独做】2小时完成,现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成? [分析解答一] 可用“合干分想”的思路,将条件“甲乙合做4小时后,乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时,再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么,可

448以知道甲4小时独做工作的,乙10小时做的工作量为l一=,最后求出

1212128乙单独做这件工作所用的时间10÷=15(小时)

124 (4+6)÷(1-)=15(小时)

12 答:乙单独做这件工作15小时完成。

[分析解答二] 根据解答一的分析,先求出乙的工效,再求出他独做的时间。

4 1÷[(1一)÷(4+6)]=15(小时)

12 例6 一项工程,甲、乙两人合做12天可以完成,中途甲因事停工5天,因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天?

[分析解答一] 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工,甲

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