牛顿第二运动定律
【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是：
A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大
C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小
D、物体在B点时，所受合力为零
【解析】本题主要研究a与F合的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物
体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F合=0，由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kxc,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg 例2如图3-10所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是 A、加速下降 B、减速上升肥 C、匀速向右运动 D、加速向左运动 【解析】木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受 力情况为：重力mg，箱底的支持力N，弹簧拉力F和最大的静摩擦力fm（向左）由平衡条件知：N=mg F=fm。 由于发现A弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是由A向右被拉动推知，F>fm′，（新情况下的最大静摩擦力），可见fm>fm′即是最大静摩擦力减小了，由fm=μN知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，所以木箱的运动情况可能是加速下降或减速上升，故A、B正确。另一种原因是木箱向左加速运动，由于惯性原因，木块必然向中滑动，故D正确。 综合上述，正确答案应为A、B、D。 【例3】如图3-11所示，一细线的一端固定于倾角为45°度的光滑楔形滑块A的顶端p处，细线的另一端栓一质量为m的小球，当滑块以2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？ 【解析】当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T，滑块A的支持力N，如图3-12所示，小球在这三个力作用下产生向左的加速度，当滑块向左 运动的加速度增大到一定值时，小球可能离开斜面，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用离开斜面，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用。 由于加速度a=2g时，小球的受力情况未确定，因此可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第地定律列式求解。 根据小球贴着滑块运动时的受情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为 Tcos45??Nsin45??maTsin45??Ncos45??mg联立两式，得 (1)(2) N?mgcos45??masin45? 若小球对滑块的压力等于零，即就作N=0，滑块的加速度至少就为 cos45?a?g?g sin45?可见，当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T′。设线与竖直方向间夹角为β，同理由牛顿第二定律得T?sin??ma T?cos??mg 联立两式得T??(ma)2?(mg)2?m2g2?m2a2?5mg 【例4】如图2-2-11甲所示，传送带与地面倾角θ=37°度，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需要时间是多少？（g取10m/s2，sin37°=0.6） 【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受合力方向沿传送带向下，物体由静止加速。物体加速至与传送带速 ??图2-2-11甲度相等时，由于mgsin37??mgcos37,物体在重力作用下继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力仍沿传送带向下，物体继续加速下滑，直至传送带的B端。 开始阶段，物体受力情况如图2-2-11乙所示，由牛顿第二定律得 mgsin???mgcos??ma a1=10×(0.6+0.5×0.8)=10m/s2 物体加速至与传送带速度相等需要时间 t1=V/a1=10/10=1S 物体速度大于传送带速度后，物体受力情况如图2-2-11丙所 图2-2-11乙示，由牛顿第二定律得 mgsin???mgcos??ma2 a2=2m/s2 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由 L?S?vt2?12a2t2 2图2-2-11丙解得t2=1s,(t2=-11s舍去) 所以物体由A→B的时间t=t1-t2=2s. 【例5】如图3-28所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F等于多少？ 【解析】由于三个物体无相对运动，困此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程。然后再隔离m1、m2分别列出它们的运动方程。 由整体在水平方面的受力列出牛顿第二定律为F=(m1+m2+m3)a……（1） 分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图3-29）设绳拉力为T。 对m1，在水平方向据牛顿第二定律得 T=m1a……（2） 对m2，在竖直方向由力平衡条件得 T-m2g=0……（3） 联立式（1）（2）（3），得水平推力 F? m2(m1?m2?m3)g m1【例6】某人在以a=2.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1=80kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40千克的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2） 【分析】设此人的最大举力F，在不同参照系中这个举力是恒定的，当升降机匀加速下降时，物体也以同一加速度下降，物体“失重”，当升降机竖直向上匀加速上升时，人举起的物体也与升降机一起匀加速上升，物体处于“超重”状态。 【解】：设此人最大举力为F，当升降机匀加速下降时，选取物体为研究对象，受力分析如图3-33所示，由牛顿第二定律得 m1g-F=m1a所以 F=m1(g-a)=600N 当他在地上举物体时，设最多可举起质量