《数学建模与数学实验》实验报告
实验2 统计回归模型
专业、班级 课程编号 任课教师 学号 实验类型 验证性 完成时间 评分 姓名 学时 2 实验（上机）地点 教七楼数学实验中心 一、实验目的及要求 1．掌握数学软件Matlab，c++的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程； 2．能够借助数学软件进行统计回归数学模型问题的求解和分析； 3．理解统计回归数学模型的数学原理，并能够分别利用统计回归数学模型进行实际问题的建模。 二、借助数学软件，研究、解答以下问题 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量，表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元） （1） 画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。 （2） 建立公司销售额对全行业的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。 （3） 建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型 年 1977 1978 1979 1980 1981 季 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 公司销售额y 20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.01 24.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78 行业销售额x 127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7 1
一．画数据的散点图如下，观察发现用线性回归模型yt??0??1xt??t拟合比较合适。 数据散点图29282726公司销售额y252423222120125130135140145150155行业销售额x160165170175 代码： x=[127.3,130.0,132.7,129.4,135.0,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,... 148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7]'; y=[20.96,21.40,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,... 24.54,24.30,25.00,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78]'; plot(x,y,'.') title('数据散点图') xlabel('行业销售额x'); ylabel('公司销售额y') 二．建立公司销售额对全行业的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。 1.模型求解结果： 2
b = -1.4548 0.1763 bint = -1.9047 -1.0048 0.1732 0.1793 stats = 1.0e+004 * 0.0001 1.4888 0 0.0000 Residual Case Order Plot0.30.20.1Residuals0-0.1-0.2-0.324681012Case Number14161820 结果分析：y的100%可由模型确定，F=14888远超过F检验的临界值，p远小于??0.05， ?0,?1的置信区间bint不包含零点，但是，从图中可以看出，第4个点的残差的置信区间rint不包含零点，应作为异常点去掉。 代码： figure %模型求解 X=[ones(20,1) x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 2.去掉第4个异常点后的模型求解 结果：
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