毕业设计（论文）报告纸
于是连杆Li的动能等于连杆Li上所有点ri的动能积分，即
1?ii?Ti Ki=?dki=Tr???2?i?j?1k?1?qj??Ti??? （2-20） ?ridmr?qkrjrk???Ti?上式中圆括号内的积分为齐次坐标表示的惯性矩阵Hi，其表达式为
?xi2dm????xiyidm?Hi=
??xizidm?xdm??i??Iixx?Iiyy?Iizz?2??Iixy Hi=??Iixz??six???xydm?ydm?yzdm?ydmii2iiii?xzdm?yzdm?zdm?zdmiiii2ii?xdm???ydm??
?zdm??dm??iii由惯性矩（转动惯量）、惯量积和物体的阶矩的定义得
IixyIixx?Iiyy?Iizz2IizysiyIixzIizyIixz?Iiyy?Iizz2siz?six??siy? ? （2-21）?siz??mi??此外，由于存在驱动电机和减速器等，所以通过传动机构的惯性及有关的关节速度表示出这部分的动能，即
1?2Kai=Iaiqi （2-22） 2所以总动能为上面两式之和
1 K=2???i?1j?1k?1NijT?2??Ti?Ti???1NTr?Hi?qjqk+?Iaiqi （2-23） 2i?1?qk????qj?3. 接着求势能
连杆Li径失
r = Ti?ri
连杆Li 势能
pi= - migTTiri （2-24）
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式中，重力加速度矢量为
g=?g1
所以，机构总势能为
p= -?migTTiri （2-25）
i?1Ng2g30?T
4. 接着计算拉格朗日算子
1L=2???i?1j?1k?1NijTN?2??Ti1N?Ti???TTr?Hi?qjqk+?migTiri+?Iaiqi （2-26） 2i?1?qk?i?1???qj?所以可以求出动力学方程
Qj= 5. 最后算出动力学方程
求拉格朗日函数关于qp的一阶偏导数，得
1 ?=?qp2?d?L?L j=1,2，???，n （2-27） ??dt?q?qjj?L??i?1k?1NiT??Ti?Ti??1Tr?Hi?qk+2?q?q?k??j???i?1j?1NiT???Ti?Ti??Tr?Hi?qj+Iaiqp （2-28） ?q?q?k??j?应用矩阵乘积的迹的运算规则化简，最后得到动力学方程
Qi???i?1k?1NiTTjNi????Tj??2Tj?Tij????Tj???HjHiTr??qk+Iaiqi+???Tr??qkqm ?q?q?q?q?qi?1j?1k?1i?i??k?????km-?mjgj?1NT?Tj?qirj i?1,2,???,N （2-29） 2.4机器人的工作空间分析
机器人的工作范围是指机器人手臂或手部安装点所能达到的所有空间区域，不包括手部本身所能达到的区域。机器人所具有的自由度数目及其组合不同，则其运动图形不同；而自由度的变化量(即直线运动的距离和回转角度的大小)则决定着运动图形的大小。
此次本人设计的此三关节机械手坐标型的工作范围如图（2.4）和图（2.5）所示。手臂1由于受到整机箱体的限制，向下只可