题11.7图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴ 22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m
11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题11.8图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?V
方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?1.6?10?82πdd?a
6
11.9 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B???中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设
t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向． ??1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22∴ ???即沿abcd方向顺时针方向．
d?m??klvt dt题11.9图
11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
?d??0,??0； dt题11.10图(a)在磁场中时
题11.10图(b)
d??0,??0； dt出场时
d??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题11.11图
11.11 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=
l磁感应强度B平行于转3 7
轴，如图11.11所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob??2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题11.12图
11.12 如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以
?速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．
解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ?AB??0Iva?b1???a?b?0Iv1??(v?B)?dl???(?)dr?ln Aa?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB?
?0Iva?bln ?a?b题11.13图
?11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位
8
置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向．
dB＞0时，求：杆两端的感应电dt解： ∵ ?ac??ab??bc
?ab???abd?1d323RdB??[?RB]? dtdt44dtd?2dπR2πR2dBB]? ????[?dt1212dtdt∴ ?ac3R2πR2dB?[?]
412dt∵
dB?0 dt∴ ?ac?0即?从a?c
11.14 半径为R的直螺线管中，有
dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt=R，试求：闭合
内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab 导线中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca内磁通量
??πR23R2?m?B?S?B(?)
64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵
dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．
题11.14图题11.15图
9
11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：
（1）ab两端的电势差；
（2）cd两点电势高低的情况．
????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldt?
E(1)∵ab是直径，在ab上处处旋与ab垂直
?∴ ?旋?dl?0
l∴?ab?0,有Ua?Ub
(2)同理， ?dc??cd??E?dl?0
旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud
题11.16图
11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??∴ M?2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
?12I??0a2πln2
11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M
∴ L?L??4M
M?L?L??0.15H4
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