学科：数学 课题： 2.1.1函数 教学目标（三维融通表述）： （1）通过丰富实例，学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数（2）学生了解构成函数的要素；（3）通过练习，学生会求一些简单函数的定义域；（4）学生能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教 学 过 程 教学环节 引入 新课讲解 典型例题分析 问题与任务 复习函数概念 引导学生理解函数概念 会求定义域、函数值 时间 3分钟 8分钟 18分钟 教师活动 学生活动 1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型 化思想； 2. 阅读课本P29引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 重点讲解函数概念，符号意义，函数的三要素和区间的表示 1.函数 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数，而不是f乘x． 如何检验给定两个变量之间是否有函数关系 2.构成函数的三要素： 3. 区间的概念及表示 复习 理解概念 学生尝试解决问题 1 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝2，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０， x?1１，２处的函数值和值域． 例3判断下列函数是否表示同一个函数，说明理 由？ 0（1）f ( x ) = (x －1) ；g ( x ) = 1 第18页 共89页
巩固提高 熟练进行定义域及函数值的求解 14分钟 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = x 22 （3）f ( x ) = x ；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = x 222 (5) f ( x ) = x , g(x-2)=(x-2), g(t)=t 例4判断下列函数是否为同一函数，并画出其图 像，说明其定义域和值域 22（1）f ( x ) = x g ( x ) = x ，（?1?x?2） （2）f（x）=2x+2 g(x)=2x+2（?1?x?2） 学生尝试1.求函数y?x?2?2?x的定义域、值域． 解决问题，或讨2. y?2x?2?2?x的定义域是论完成题目 x的定义域是 2y?2x?2?x?23. y?2x?2?(x?3)的定义域是 x?204. f(x)?小结 板书设计 作业训练 2分 x，求f（-1）f（0）f（2） x?22要理解函数的定义，理解区间的表示，会求函数的定义域 个别回答 课题 1.函数 例1 2.三要素 例2 3.区间 例3 1. 求下列函数的定义域 0（1）y?x?1?1 （2）y?x?1?(x?4) （3）y?3x?2x?2x?x2?4 2. 已知函数f(x)?x?2?(x?3)，求f（x）在2，4处的函数值 x0 反思 第19页 共89页
北京市延庆县第三中学高中数学 2.1.2 函数的表示方法教案 新人
教B版必修1
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教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象． 教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学环节 环节1 点击双基 环节二 典型例题分析 任务与目的 设疑激趣，导入课题 对函数表达式的理解应用 时教师活动 间 15 分钟 15分钟 函数的表示方法 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法 新中国成立后共进行了五次人口普查，各次普查得到学生活动 学生思考、交流 年份 1953 1961982 1990 2000 4 总人口数5.9 6.9 10.1 11.3 12.7 （亿） 的人口数据如表所示， 根据上表，写出函数的定义域和值域. 2.图像法：用图形表示函数的方法 3.解析法：在函数y=f（x）中，f（x）是用代数式（或 解析式）来表达的（或公式法）。 二、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的 不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通 常叫做分段函数 例⒈ 作函数y?x的图像 y??x? 例⒉ 作函数（不超过x的最大整数）的图像 例3 已知函数y=f（x）的定义域为[-1,2]，当x?[?1,1] 学生讨论时，对应法则为y=x-1，当x?(1,2] 交流 时，对应法则为y=x2，试用解析法和图像法分别表示该函数 例4 把函数用分段函数f(x)表示y?|x?2|?|1?x|，并求f[f(0)]，并写出其定义域和值域. 环节三 闯关训练 巩固概念 13分钟 1.如图所示，可表示函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像的只可能是（ ） ｙ Ｂ． ｙ ｘ ｏ ｏ ｘ Ｃ． ｙ Ｄ． ｙ 第21页 共89页 ｏ ｘ ｏ ｘ 学生独立完成