2019-2020学年八年级数学上册 15.2《乘法公式》教案 新人教版
一、教 法 建 议 抛砖引玉
本单元学习乘法公式，它是在学习整式乘法的基础上进行的，所以在教学中可先安排如下一些题目让学生计算：
(a+b)(a-b),(x-y)(x+y),(a+b)2,(a-b)2,(x+y)(x2-xy+y2),….
在学生计算的基础上，引导学生导出公式，并进一步揭示这些公式的结构特征，使学生理解并掌握这些公式的特点，为正确运用这些公式进行计算打好基础.为了揭示公式的特征，要紧紧地采取对比的方式.紧扣例题与公式进行比较，让学生自己进行比较，发现公式特征.尽管问题千变万化，以千姿百态出现，通过对比，可发现它的特征不变，仍符合公式特征.根据公式，仍然可直接写出结果.在对比中学，在对比中用，在对比中进行再比较，从基本类型的题目到变化多端的，从单一的题型到复杂的.从式中的系数、指数、符号、项数、数字等逐一对比，抓住公式的实质，达到娴熟驾驭，左右逢源，才能把公式应用自如. 指点迷津
从多项式的乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的典范.对它的学习与研究，丰富了学生知识，又开阔了视野.乘法公式应用广泛，涉及数学各个分支，是学习的重点.为了更好地学习它，应用它，在学习中，必须认真进行观察，分析，反复与例题进行对比.掌握每一个公式的结构特征，理解每一个公式的意义，认清公式中的字母可以表示任意的一个代数式（数，字母或单项式，多项式）.在应用公式时，首先观察是否符合使用公式的条件，这是应用公式的关键.重要的是确定“两数”，只有确定两数，然后再看符合哪个公式特征，才能确定使用哪个公式.总之在学习乘法公式中，掌握公式特征，把握关键，抓住“两数”，辨别符号，决定公式，一举获胜.
二、学 海 导 航 思维基础
五个乘法公式是本章也是本单元的核心，重中之重，只有熟练地掌握它，才能学好本单元知识.
1.平方差公式：(a+b)(a-b)= ,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于 . 2.完全平方公式：(a+b)2= ,(a-b)2= ,这就是说，两数和（或）差的平方等于两个数的平方之和，加上（或 ） .请你分别用面积图表示，并用字母及符
号标出：
3.(a+b+c)2= 4.立方和与立方差公式：
(a+b)(a2-ab+b2)= (a+b)(a2-ab+b2)=
这就是说，两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于 . 学法指要
【例1】 计算： 1.(3x+2y)(3x-2y) 2.( -5a-3b)(5a-3b) 3.(-a2-b3)(b3-a2)
骣骣骣骣32鼢3223鼢23珑珑x+yx-y-y+xy-x鼢鼢珑珑鼢鼢珑珑桫桫桫桫3233232 4.2思考：1.(a+b)(a-b)= ;2.-x-y=-( );3.3x-4y+5z=3x-( ).
思路分析：本例必须抓住平方差公式的特征，紧扣公式特征找出“a”，“b”两数.如1.“a”为“3x”,“b”为“2y”;2.“a”为“5a”,“b”为“3b”,……，由此应用平方差公式，直接写出结果. 解：1.原式=(3x)2-(2y)2 =9x2-4y2 2.原式=-(5a+3b)(5a-3b) =-
=-(25a2-9b2)
=9b2-25a2 3.原式=-(b3+a2)(b3-a2) =- =-(b6-a4) =a4-b6
2轾骣骣32鼢珑=犏x-y鼢珑犏鼢桫珑桫23臌4.原式犏22轾骣骣23鼢珑-犏y-x鼢珑犏鼢桫珑桫32犏臌2
骣9242鼢骣4292=珑x-y-y-x鼢珑珑桫49鼢桫949449=x2-y2-y2+x2499498=x2-y29 2
【例2】 计算： 1.(4a-1)2 2.(-2x+3y)2 3.(-3x-y)2 4.(2x+5)2-(2x-5)2
思考：1.(a+b)2= ;2.(a-b)2= ;3.(-2x+3y)2=(3y- )2;4.(-a-b)2=( )2;5.你会用文字叙述完全平方公式吗？
思路分析：根据完全平方公式的特征，找出上式中的1～4的两数“a”与“b”，再根据符号来确定用第1个公式或第2个公式，根据公式即可写出结果.如(-2x+3y)2可看成“-2x”与“3y”两数，也可看成(3y-2x)2中的“3y”与“2x”两数，这样便可选用两种不同公式，但结果一致，殊途同归. 解：1.(4a-1)2=(4a)2-2·4a·1+12 =16a2-8a+1
2.(-2x+3y)2=(-2x)2+2·(-2x)·3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2 亦可这样求解：
(-2x+3y)2=(3y-2x)2
=(3y)2-2·3y·2x+(2x)2 =9y2-12xy+4x2 3.(-3x-y)2=(-3x)2-2·(-3x)·y+y2