第一章 质点运动学
物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式 ,其基本形式有平动和转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。
1．1参考系 时间和空间的测量
1．1.1参考系 坐标系 一、参考系
在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。
为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系 。 二、坐标系：建立在参照系上的计算系统
确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出物体运动的数学表达式，则需在参照系中建立坐标系。常用的坐标系是直角坐标系，另外还有极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。 1.1.2时间和空间
1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 1.1.3长度的测量
1.2 质点运动的矢量描述
1.2.1质点
物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转；从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动；有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。
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如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物体当作是一个有一定质量的点,这样的点通常叫做质点。
质点是经过科学抽象而形成的物理模型。把物体当作质点是有条件的、相对的,而不是无条件的、绝对的,因而对具体情况要作具体分析。例如研究地球绕太阳公转时，由于地球至太阳的平均距离约为地球半径的 10 倍, 故地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的,所以在研究地球公转时可以把地球当作质点。但是,在研究地球上物体的运动情况时,就不能再把地球当作质点处理了。
应当指出, 把物体视为质点这种抽象的研究方法,在实践上和理论上都有重要意义的。当我们所研究的运动物体不能视为质点时,可把整个物体看成是由许多质点组成的,弄清这些质点的运动,可以弄清楚整个物体的运动。所以,研究质点的运动是研究物体运动的基础。
1.2.2 位置矢量 运动方程和轨迹方程
一．位置矢量r
描述质点在空间所处位置的矢量称为位置矢量，一般为坐标系的原点指向质点所在位置的矢量，位置矢量也称为位矢或矢径。 在如右图所示的直角坐标系中，在时间t，质点P在坐标系里的位置可用位置矢量r(t)来表示。
位置矢量简称位矢，它是一个有向线段，其始端位于坐标系的原
点O，末端则与质点P在时刻t的位置重合。从图中可以看出，位矢r在ox轴、oy轴和oz轴上的投影(即质点的坐标)分别为x、y和z。所以，质点P在直角坐标系中的位置，既可以用位矢r来表示，也可以用坐标x、y和z来表示。那么位矢r亦可写成
r?xi?yj?zk
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其值为
r ?x2?y2?z2
位矢r的方向余弦由下式确定
cos??yxz cos?? cosr? r r r
二、 运动方程
当质点运动时，它相对坐标原点O的位矢r是随时间而变化的。因此，r是时间的函数，即
r?r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k
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上式叫做质点的运动方程；而x(t)、y(t)和z(t)则是运动方程的分量式，从中消去参数t便得到了质点运动的轨迹方程, 所以它们也是轨迹的参数方程。
应当指出, 运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。 1.2.3速度和加速度 一、位移 在如图O-有一质点沿曲线从时刻t1的点xy平面直角坐标系中，
A运动到时刻t2的点B，质点相对原点O的位矢由rA变化到rB。显
然，在时间间隔?t?t2?t1内，位矢的长度和方向都发生了变化。我们将由起始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到点B的位移矢量，简称位移。位移AB反映了质点位矢的变化。如把AB写作?r，则质点从A点到点B的位移为
?r?rB?rA
亦可写成
?r?rB?rA?(xB?xA)i?(yB?yA)j
上式表明，当质点在平面上运动时，它的位移等于在x轴和y轴上的位移矢量和。 若质点在三维空间运动，则在直角坐标系Oxyz中其位移为
?r?rB?rA?(xB?xA)i?(yB?yA)j?(zB-zA)k
应当注意,位移是描述质点位置变化的物理量, 它只表示位置变化的实际效果,并非质点所经历的路程。如在上图中,曲线所示的路径是质点实际运动的轨迹,轨迹的长度为质点所经历的路程, 而位移则是?r。当质点经一闭合路径回到原来的起始位置时,其位移为零,而路程则不为零。所以,质点的位移和路程是两个完全不同的概念。只有在△t 取得很小的极限情况下,位移的大小|?r|才可视为与路程 AB 没有区别。
二、速度
在力学中,若仅知道质点在某时刻的位矢,而不能同时知道该质点是静还是动,是动又动到什么程度,就不能确定质点的运动状态。所以，还应引入一物理量来描述位置矢量随时间的变化程度，这就是速度。
1、平均速度和平均速率
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