福州八中2014—2015学年第二学期期末考试
高一数学 必修4
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2015.7.7
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
4，则sin(??2?)? 5242412 A．? B． C．
252525 2. 已知函数f?x?=sinx,下列结论中错误的是
1. 已知?为第二象限角，sin??
A．f?x?既偶函数,又是周期函数. B. f?x?的最大值为
D．?12 253 2C. y?f?x?的图像关于直线x??2对称
D. y?f?x?的图像关于??,0?中心对称
3. 设向量a?(2,0),b?(1,1)，则下列结论中正确的是
A．a?b?2
B．|a|?|b|
C．a?b
D．a//b
4. 若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为
A．25
B. 2
C.
5
D. 10
5．已知tan?=22，且??，则sin??2cos?的值是 （??，0）2 C．－2 3 6.函数f?x??1?3tanxcosx的最小正周期为
A．2
B．－D．??2 3 A．2?
B．
3? 2C．?
D．
?2
7.在△ABC中，若tan A·tan B<1，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 8.已知函数f?x???sin??x???（??0，??0，??则??
?2）的部分图象如图所示，
A．
?6 B．
?3
C．??6 D．??3
，若DE是圆
9.如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且A中绕圆心A运动的一条直径，则FD?FE的值是
A.C.
B.
D. 不确定
10．设函数f?x??sin?x?cos?x???0?的最小正周期为?，将y?f?x?的图象向左平移
?8个单位得函数y?g?x?的图象，则
????2????C. g?x?在?0，?上单调递增
?2?A. g?x?在?0，?上单调递减
??3?，??上单调递减 ?44???3?D. g?x?在?，??上单调递增
?44?B. g?x?在? 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．tan600??
12. 设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,?2)，且a?b，则a+b? _________ 13．已知???C中，角?，?，C所对的边分别是a，b，c，???60，c?2，且???C的面积为3，则a边的长为 214．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)，??[???,]，且函数f(x)是偶函数，则θ22的值为______ 三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15．(本小题10分)
已知向量a?(1,0),b?(1,4).
(Ⅰ) 若向量ka?b与a?2b平行，求k的值；
(Ⅱ) 若向量ka?b与a?2b的夹角为锐角，求k的取值范围．
16． (本小题12分)
已知函数f(x)?sinx?23sinxcosx?3cosx?m(m?R)．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程；
22
（Ⅱ）当x?[0,?3]时，f(x)的最大值为9，求实数m的值．
17. (本小题12分)
已知函数f(x)?sin(2x??)(0???π)的图像经过点(（1）求?的值；
π,1)． 12（2）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，若a2?b2?c2?ab，且f(
B卷（共50分）
一、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)
18. 设向量=(1.
A．
)与=(-1, 2B．
B．
)垂直,则C．0 C．
D．
等于
D．-1
Aπ2．求sinB． ?)?2122 19．
A．
20. 设a,b是两个非零向量. A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 21.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若当
A．
时，
B．
，则
的值为
C．
的最小正周期是，且
D．
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。） 22．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a2?b2?bc,sinC?2sinB，则角A为__________.
23.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN
＝________m.
三、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 24.(本小题10分)