湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题

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绝密★启用前

湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1.已知集合A=?(x,y)y?x3?,B??(x,y)y?x?,则A∩B的元素个数是( )

A.4 B.3

C.2

D.1

【答案】B 【解析】 【分析】

?y?x3首先求解方程组??x,得到两曲线的交点坐标,进而可得答案.

?y【详解】

联立??y?x3,解得x??1,0,1

?y?x即y?x3和y?x的图象有3个交点??1,?1?,?0,0?,(11),, ∴集合AB有3个元素,故选B.

【点睛】

本题考查了交集及其运算,考查了方程组的解法,是基础题.

2.已知i为虚数单位,a∈R,若复数z=a+(1-a) i的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限,且z?z?5,则z=( ) A.2-i

B.-1+2i

C.-1-2i

D.-2+3i

试卷第1页,总21页

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【答案】A 【解析】 【分析】

通过复数的运算得到方程a2??1?a??5,根据其在复平面的位置得到结果. 【详解】

由z?z?5可得a2??1?a??5,解得a??1或a?2, ∴z??1?2i或z?2?i,

22………线…………○………… ∵在复平面内对应的点位于第一象限, ∴z?2?i,故选A. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算以及其几何意义,属于基础题. 3.设x∈R,则“x2<1”是“lgx<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

解出不等式,结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果. 【详解】

∵x2?1??1?x?1,lgx?0?0?x?1,

0?x?1??1?x?1,

?1?x?1不能推出0?x?1,

∴“x2?1”是“lgx?0”的必要不充分条件,故选B. 【点睛】

本题主要考查了不等式的解法,充分条件、必要条件的概念,属于基础题. 4.已知向量a=(1,0),b=(-3,4)的夹角为?,则sin2?等于 ( ) A.?72425 B.

725 C.?2424 D.

25 【答案】C 【解析】 【分析】

试卷第2页,总21页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

首先根据向量夹角公式求出cos?的值,然后求出sin?,最后根据二倍角正弦公式即可得出结果. 【详解】

cos??a?ba?b??33??, 1?55∵0????, ∴sin??1?cos??2244,sin2??2sin?cos???,故选C. 525……○ __○_…__…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【点睛】

本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用,属于中档题. 5.设a=log182433,b=log4,c=24,则a、b、c的大小关系是 ( )

A.a

C.b

D.c

【答案】D 【解析】 【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性可得c?2,a?2,b?2,将a,b分别表示为

a?1?log663,b?1?log4,进而可得结果.

【详解】

3c?2184?21?2,a?log3?log93?2,b?log244?log164?2, 所以c最小,

因为a?log181?log6log2463?3,b?4?1?log4, ∵log6?log643,∴a?b,故选D

【点睛】

本题主要考查了指数函数,对数函数的单调性的应用,寻找中间量是解题的关键,属于中档题.

6.函数f(x)=(3x?3?x)lnx的图象大致为( )

试卷第3页,总21页

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