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绝密★启用前
湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理)试
题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．已知集合A＝?(x,y)y?x3?,B??(x,y)y?x?，则A∩B的元素个数是( )
A．4 B．3
C．2
D．1
【答案】B 【解析】 【分析】
?y?x3首先求解方程组??x，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．
?y【详解】
联立??y?x3，解得x??1,0,1
?y?x即y?x3和y?x的图象有3个交点??1，?1?，?0,0?，(11)，， ∴集合AB有3个元素，故选B.
【点睛】
本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．
2．已知i为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a) i的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且z?z?5，则z＝( ) A．2-i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．-2+3i
试卷第1页，总21页
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【答案】A 【解析】 【分析】
通过复数的运算得到方程a2??1?a??5，根据其在复平面的位置得到结果. 【详解】
由z?z?5可得a2??1?a??5，解得a??1或a?2， ∴z??1?2i或z?2?i，
22………线…………○………… ∵在复平面内对应的点位于第一象限， ∴z?2?i，故选A. 【点睛】
本题主要考查了复数的运算以及其几何意义，属于基础题. 3．设x∈R，则“x2＜1”是“lgx＜0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果. 【详解】
∵x2?1??1?x?1，lgx?0?0?x?1，
0?x?1??1?x?1，
?1?x?1不能推出0?x?1，
∴“x2?1”是“lgx?0”的必要不充分条件，故选B. 【点睛】
本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题. 4．已知向量a＝(1，0)，b＝(-3，4)的夹角为?，则sin2?等于 ( ) A．?72425 B．
725 C．?2424 D．
25 【答案】C 【解析】 【分析】
试卷第2页，总21页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
首先根据向量夹角公式求出cos?的值，然后求出sin?，最后根据二倍角正弦公式即可得出结果. 【详解】
cos??a?ba?b??33??， 1?55∵0????， ∴sin??1?cos??2244，sin2??2sin?cos???，故选C. 525……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【点睛】
本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用，属于中档题. 5．设a＝log182433，b＝log4，c＝24，则a、b、c的大小关系是 ( )
A．a C．b D．c 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性可得c?2，a?2，b?2，将a,b分别表示为 a?1?log663，b?1?log4，进而可得结果. 【详解】 3c?2184?21?2，a?log3?log93?2，b?log244?log164?2， 所以c最小， 因为a?log181?log6log2463?3，b?4?1?log4， ∵log6?log643，∴a?b，故选D 【点睛】 本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性的应用，寻找中间量是解题的关键，属于中档题. 6．函数f(x)＝(3x?3?x)lnx的图象大致为( ) 试卷第3页，总21页