【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第9章 第5节 线面、
面面垂直的判定与性质 新人教B版
一、选择题
1．(文)已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 [答案] D
[解析] 当a与α相交时，平面内不存在直线与a平行；当a∥α时，平面内不存在直线与a相交；当a?平面α时，平面α内不存在直线与a异面；无论a在何位置，a在平面α内总有射影a′，当b?α，b⊥a′时，有b⊥a，故选D. (理)(2013·深圳模拟)已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n?α，要使n⊥β，则应增加的条件是( )
A．m∥n B．n⊥m C．n∥α D．n⊥α [答案] B
[解析] 两个平面互相垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，故选B. 2．(文)(2014·温州十校联考)关于直线a，b，l及平面α，β，下列命题中正确的是( ) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β [答案] D
[解析] 平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，故A错；a∥α，b⊥a时，经过b与a垂直的平面α内任一条直线l都与a垂直，但l与α的位置关系不确定，每一条直线l都可取作直线b，故B错；对于C，当a与b相交时，结论成立，当a与b不相交时，结论错误，故C错；∵a∥β，设经过a的平面与β相交于c，则a∥c，∵a⊥α，∴c⊥α，∴α⊥β，故D正确． (理)(2014·浙江温州第一次适应性测试)m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )
A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β [答案] D
[解析] 若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，A错误；若m∥α，m∥β，则α∥β或α∩β＝l，且m∥l，B错误；若m∥α，α⊥β，则m⊥β或m∥β或m?β，C错误；∵m∥α，∴存在直线n?α，使m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，又∵n?α，∴α⊥β，故选D. 3．(文)(2014·运城模拟)已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C
[解析] α⊥β??
??a∥β或a?β?a⊥α??a⊥b；
b⊥βa⊥α??
??
???
??b∥α或b?α
?a⊥b?
b⊥β
??
??α⊥β. ??
(理)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α
⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A
[解析] ①∵α∩β＝m，b?β，α⊥β，b⊥m，∴b⊥α，
又∵a?α，∴b⊥a.②当a?α，a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a，而此时平面α与平面β不一定垂直，故选A. 4．(文)(2015·绍兴一中期中)如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是( )
A．平面PCD⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PBC C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAB⊥平面PAD [答案] B
[解析] ∵PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∴CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD，∴A、C、D正确，选B. (理)(2014·望江期中)在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
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A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC [答案] C
[解析] ∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC.
∴BC∥平面PDF，故A正确． 又∵P－ABC为正四面体，
∴P在底面ABC内的射影O在AE上． ∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF. 又∵E为BC中点， ∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.
又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥平面PAE，故B正确． 又∵PO?平面PAE，PO⊥平面ABC， ∴平面PAE⊥平面ABC，故D正确． ∴四个结论中不成立的是C. 5．(2015·浙江桐乡四校期中联考)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c [答案] B
[解析] A的逆命题是“当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β”，A的逆命题正确；B的逆命题是“当b?α时，若α⊥β，则b⊥β”，只有当b垂直于α与β的交线时，才是正确的，故选B.另外由线面平行的判定定理知D的逆命题正确；由三垂线定理及其逆定理知，C及其逆命题正确． 6.(2014·皖南八校联考)正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为( )
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