高三数学一轮基础巩固 第9章 第5节 线面、面面垂直的

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第9章 第5节 线面、

面面垂直的判定与性质 新人教B版

一、选择题

1.(文)已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 [答案] D

[解析] 当a与α相交时,平面内不存在直线与a平行;当a∥α时,平面内不存在直线与a相交;当a?平面α时,平面α内不存在直线与a异面;无论a在何位置,a在平面α内总有射影a′,当b?α,b⊥a′时,有b⊥a,故选D. (理)(2013·深圳模拟)已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,n?α,要使n⊥β,则应增加的条件是( )

A.m∥n B.n⊥m C.n∥α D.n⊥α [答案] B

[解析] 两个平面互相垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,故选B. 2.(文)(2014·温州十校联考)关于直线a,b,l及平面α,β,下列命题中正确的是( ) A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α

C.若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β [答案] D

[解析] 平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定,故A错;a∥α,b⊥a时,经过b与a垂直的平面α内任一条直线l都与a垂直,但l与α的位置关系不确定,每一条直线l都可取作直线b,故B错;对于C,当a与b相交时,结论成立,当a与b不相交时,结论错误,故C错;∵a∥β,设经过a的平面与β相交于c,则a∥c,∵a⊥α,∴c⊥α,∴α⊥β,故D正确. (理)(2014·浙江温州第一次适应性测试)m是一条直线,α,β是两个不同的平面,以下命题正确的是( )

A.若m∥α,α∥β,则m∥β B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥α,α⊥β,则m⊥β D.若m∥α,m⊥β,则α⊥β [答案] D

[解析] 若m∥α,α∥β,则m∥β或m?β,A错误;若m∥α,m∥β,则α∥β或α∩β=l,且m∥l,B错误;若m∥α,α⊥β,则m⊥β或m∥β或m?β,C错误;∵m∥α,∴存在直线n?α,使m∥n,∵m⊥β,∴n⊥β,又∵n?α,∴α⊥β,故选D. 3.(文)(2014·运城模拟)已知两条不同的直线a,b和两个不同的平面α,β,且a⊥α,b⊥β,那么α⊥β是a⊥b的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

- 1 -

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C

[解析] α⊥β??

??a∥β或a?β?a⊥α??a⊥b;

b⊥βa⊥α??

??

???

??b∥α或b?α

?a⊥b?

b⊥β

??

??α⊥β. ??

(理)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α

⊥β”是“a⊥b”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A

[解析] ①∵α∩β=m,b?β,α⊥β,b⊥m,∴b⊥α,

又∵a?α,∴b⊥a.②当a?α,a∥m时,∵b⊥m,∴b⊥a,而此时平面α与平面β不一定垂直,故选A. 4.(文)(2015·绍兴一中期中)如图,PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是( )

A.平面PCD⊥平面PAD B.平面PCD⊥平面PBC C.平面PAB⊥平面PBC D.平面PAB⊥平面PAD [答案] B

[解析] ∵PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∴CD⊥平面PAD,BC⊥平面PAB,AB⊥平面PAD,∴A、C、D正确,选B. (理)(2014·望江期中)

>>闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾圭€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啰绠绘鐐村灴婵偓闁靛牆鎳愰濠傗攽鎺抽崐鎰板磻閹惧墎妫柟顖嗗瞼鍚嬮梺鍝勭焿缂嶄線鐛崶顒夋晬闁挎繂妫岄幐鍛節閻㈤潧浠滄俊顖氾攻缁傚秴饪伴崼婵堫槰闂侀€炲苯澧い顏勫暣婵″爼宕卞Δ鈧〖缂傚倸鍊哥粔鏉懳涘Δ鈧悳濠氬锤濡や礁浜滈梺绋跨箰閻ㄧ兘骞忛搹鍦<缂備降鍨归獮鏍煙閸愯尙绠洪柕鍥ㄥ姌椤﹀绱掓潏銊ユ诞闁诡喒鏅犲畷姗€鎳犻鎸庡亝缂傚倸鍊风欢锟犲窗閺嶎厽鍋嬮柟鎯х-閺嗭箓鏌熼悜姗嗘畷闁稿﹦鍏橀幃妤呮偨閻ц婀遍弫顕€骞嗚閺€浠嬫煟濡櫣浠涢柡鍡忔櫅閳规垿顢欑喊鍗炴闂佺懓绠嶉崹纭呯亽婵炴挻鍑归崹鎶藉焵椤掑啫鐓愰柕鍥у瀵潙螖閳ь剚绂嶆ィ鍐┾拺闁告繂瀚悞璺ㄧ磼閺屻儳鐣烘鐐叉瀵噣宕奸锝嗘珫婵犵數鍋為崹鍫曟晝閳哄倸顕遍柨鐕傛嫹<<
12@gma联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4