李玉柱流体力学课后题答案第五章

第五章 层流、紊流及其能量损失

5—1 (1)某水管的直径d=100 mm,通过流量Q=4 L/s,水温T=20℃;(2)条件与以上相同,但管道中流过的是重燃油,其运动粘度??150?10?6m2/s。试判别以上两种情况下的流态。

解:(1) 200C时,水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s,u?水的雷诺数Re为:

ud4Q4?4 L/s?10-3Re????50600?2000,紊流

vv?d1.007?10-6m2/s?3.14?0.1mud4Q4?4 L/s?10-3???339.7?2000,层流 (2) 石油:Re?-62vv?d150?10m/s?3.14?0.1m4Q ?d25—2 温度为0℃的空气,以4 m/s的速度在直径为l00 mm的圆管中流动,试确定其流态(空气的运动粘度为??1.37?10?5m2/s)。若管中的流体换成运动粘度为??1.792?10?6m2/s的水,问水在管中呈何流态

ud4 m/s?0.1m??29197?2000,紊流 v1.37?10-5m2/sud4 m/s?0.1m水的雷诺数Re为:Re???223 214?2000,紊流 -62v1.792?10m/s5—3 (1)一梯形断面排水沟,底宽0.5m,边坡系数cotθ=(θ为坡角),水温为20℃,水深0.4m,流速为0.1m/s,试判别其流态;(2)如果水温保持不变,流速减小到多大时变为层流

解:200C时,水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s

解:空气的雷诺数Re为:Re?水力直径为R?A??(0.5?2?0.6?0.5)?0.4/2?0.23m

0.5?0.72?2ReR?0.1m/s?0.23m442.24?10?2000,湍流 ,?2.24?10-62?1.007?10m/suR水流为层流时?Re?500(明渠流),故

?uR?Re?500?1.007?10?6u???2.2?10?3m/s

R0.235—4 由若干水管组装成的冷凝器,利用水流经过水管不断散热而起到冷凝

作用。由于紊流比层流的散热效果好,因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10oC,通过单根水管的流量为0.03L/s,试确定冷却管的直径。

解:10oC时,水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s

管中的水流处于紊流流态,则Re?ud4Q??2000 vv?d4Q4?0.03 L/s?10-3d???14.6mm,选用d=14 mm

v?Re1.31?10-6m2/s?3.14?20005—5 设有一均匀流管路,直径d=200 mm,水力坡度J=%,试求边壁上的切应力τ0和l00 m长管路上的沿程损失hf。

r解:由?(r)?g?J得

2d?0?g?J?9.8m/s2?1000kg/m3?0.05m?0.8%?3.92Pa

4由J?hfl得:hf?Jl?0.8%?100?0.8m

5—6 动力粘度为μ=·s的油,以V=0.3m/s的平均速度流经直径为d=18 mm的管道,已知油的密度ρ=900 kg/m3,试计算通过45 m长的管段所产生的测管水头降落,并求距管壁y=3 mm处的流速。

Vd?Vd900kg/m3?0.3m/s?0.018m???101.25,层流 解:Re?v?0.048Pa?s??64?0.632,沿程水头损失为 RelV2450.32h???0.632???7.26m

d2g0.0182?9.8水力坡度J?hfl?7.26/45?0.1613,

u(r)?gJ22?gJ2(r0?r)?(d/4?r2)?0.33m/s 4?4?5—7 一矩形断面明渠中流动为均匀流,已知底坡i=,水深h=3 m,底宽

b=6 m。试求:(1)渠底壁面上的切应力τ0;(2)水深hl=2 m处的水流切应力τ。

解:(1) 对于明渠均匀流,水力坡度J= i=

水力半径R?A??bh?1.5m 2h?b渠底壁面上的切应力?0?g?RJ?9.8m/s2?1000kg/m3?1.5m?0.005?73.5Pa (2) 水深hl=2 m处的水力半径R'?A?bh?1.2m 2h?b?由

?'0R'R'?得???0?58.8Pa ?0RR5—8 有三条管道,其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形,它们的断面面积均为A,水力坡度J也相等。(1)求三者边壁上的平均切应力之比。(2)当沿程损失系数λ相等时,求三者流量比。

解:(1) 它们的断面面积均为A,即

AA 2?d24?a2?2b2?A,

所以d?2?,a?A,b?圆形、方形和矩形水力半径分别为:

?d2dAa2aA2b21Ra???,Rb???,Rc???b

?4?d4?4a4?6b3A由于?0?g?RJ,水力坡度J相等,故?a:?b:?c?Ra:Rb:Rc?112 ::23?(2)由于?0?时

?8?V2,V?8?0??,断面面积均为A,当沿程损失系数λ相等

Qa:Qb:Qc?Va:Vb:Vc??a:?b:?c?0.531:0.5:0.486

5—9 两水平放置、间距为b的平板,顶板以速度U沿水平方向作匀速运动,

板之间流动为层流流态,求其流速剖面。

解:对于剪切流,其流速剖面为:u?Uy/b

5—10 厚度为b的液体薄层在斜面上向下流动,如图示。设流动为均匀流、层流流态,试用脱离体法证明其流速剖面为

g2u?(b?y2)sin?

2?其中:g为重力加速度,υ为运动粘度,θ为斜面的倾角,y为自由液面以下的深度。

5—11 圆管直径d=150 mm,通过该管道的水流速度V=1.5m/s,水温T=18℃。若已知沿程损失系数λ=,试求摩阻流速u﹡和粘性底层名义厚度δ0。如果将流速提高至V=2.0 m/s,u﹡和δ0如何变化若保持V=1.5 m/s不变,而管径增大到d=300 mm,u﹡和δ0又如何变化

解:(1)水温T=18℃时,水的动力粘度??1.054?10?6m2/s

摩阻流速u??V?8?1.5m/s?0.03?0.092m/s, 81.054?10?6m2/s粘性底层名义厚度?0?11.6??11.6??0.134mm

u?0.092m/s?(2)将流速提高至V=2.0 m/s时,u??V?8?2.0m/s?0.03?0.122m/s 81.054?10?6m2/s?0?11.6??11.6??0.101mm

u?0.122m/s?(3) 保持V=1.5 m/s不变,而管径增大到d=300 mm时,??1?'0.015????0.015,u??V?1.5m/s??0.065m/s,

288'64? Vd1.054?10?6m2/s?0?11.6??11.6??0.189mm

u?0.065m/s?5—12 半径r0=150 mm的输水管,在水温T=15℃下进行实验,所得数据为

ρ=991 kg/m3,μ=·s,V=3.0m/s,λ=。求:(1)管壁r=r0处、管轴r=0处和r=处的切应力;(2)若在r=处的流速梯度为 s-1,求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。

解:(1) Pa,0 Pa, Pa

(2) P, Pa

5—13 根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式,推

?u导粘性底层的名义厚度δ0满足0??11.64。

?解:水力光滑壁面,粘性层的流速剖面可写成

uyu?? u??水力光滑壁面的对数律可写成

uyu?2.5ln??5.5 u??两式代表两条曲线,交点为y=δ0,联立两式可得

?0u??11.64 ?5—14 有一直径d=200 mm的新铸铁管,其当量粗糙度为是ks=0.25 mm,

水温T?15oC。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。

解: 维持水力光滑管的最大流量为0.0156m3s,维持完全粗糙管的最小流量为0.202m3s。

5—15 铸铁管长l=1000 m,内径d=300 mm,通过的水流流量Q=0.1m3/s。试计算水温为10oC和15oC两种情况下的沿程损失系数λ及水头损失hf。

解:铸铁管的当量粗糙度ks=0.25mm,相对粗糙度为流量为0.1m3/s ,u?ks0.25??0.000833 d3000.1?1.415m/s

??0.32/4ud?323980 v110°C时,水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s,雷诺数Re1?查穆迪图得沿程损失系数λ=,

lu210001.4152?0.0198???6.74m 水头损失hf??d2g0.32?9.815oC时,水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s,雷诺数Re2?查穆迪图得沿程损失系数λ=,

lu210001.4152?0.0197???6.71m 水头损失hf??d2g0.32?9.8ud?372293 v25—16 某给水干管长l=1000 m,内径d=300 mm,管壁当量粗糙度ks=1.2 mm,水温T=l0oC。求水头损失hf=7.05 m时所通过的流量。

解:10oC时,水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s 假设水管为完全粗糙管,则沿程损失系数为

??1??2lg?3.7dkS???2?1??2lg?3.7?250???2?0.0284

2ghfd2?9.8?7.05?0.3lu2??1.21m/s 由水头损失hf??,流速u??l0.0284?1000d2g雷诺数Re1?ud?276677,查穆迪图得沿程损失系数λ=,假设成立 v1流量为Q??d2u/4?0.085m3/s

5—17 混凝土矩形断面渠道,底宽b=1.2m,水深h=0.8m,曼宁粗糙系数n=,通过流量Q=1 m3/s。求水力坡度。

解:水力半径R?A??bhQ1?0.34m,流速u???1.0417m3/s 2h?bbh0.96

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