第五章 层流、紊流及其能量损失
5—1 (1)某水管的直径d＝100 mm，通过流量Q＝4 L/s，水温T＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度??150?10?6m2/s。试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s，u?水的雷诺数Re为：
ud4Q4?4 L/s?10-3Re????50600?2000，紊流
vv?d1.007?10-6m2/s?3.14?0.1mud4Q4?4 L/s?10-3???339.7?2000，层流 (2) 石油：Re?-62vv?d150?10m/s?3.14?0.1m4Q ?d25—2 温度为0℃的空气，以4 m/s的速度在直径为l00 mm的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为??1.37?10?5m2/s)。若管中的流体换成运动粘度为??1.792?10?6m2/s的水，问水在管中呈何流态
ud4 m/s?0.1m??29197?2000，紊流 v1.37?10-5m2/sud4 m/s?0.1m水的雷诺数Re为：Re???223 214?2000，紊流 -62v1.792?10m/s5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数cotθ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m，流速为0.1m／s，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流
解：200C时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s
解：空气的雷诺数Re为：Re?水力直径为R?A??(0.5?2?0.6?0.5)?0.4/2?0.23m
0.5?0.72?2ReR?0.1m/s?0.23m442.24?10?2000，湍流 ，?2.24?10-62?1.007?10m/suR水流为层流时?Re?500(明渠流)，故
?uR?Re?500?1.007?10?6u???2.2?10?3m/s
R0.235—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝
作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10oC，通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。
解：10oC时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s
管中的水流处于紊流流态，则Re?ud4Q??2000 vv?d4Q4?0.03 L/s?10-3d???14.6mm，选用d=14 mm
v?Re1.31?10-6m2/s?3.14?20005—5 设有一均匀流管路，直径d＝200 mm，水力坡度J＝％，试求边壁上的切应力τ0和l00 m长管路上的沿程损失hf。
r解：由?(r)?g?J得
2d?0?g?J?9.8m/s2?1000kg/m3?0.05m?0.8%?3.92Pa
4由J?hfl得：hf?Jl?0.8%?100?0.8m
5—6 动力粘度为μ＝·s的油，以V＝0.3m/s的平均速度流经直径为d＝18 mm的管道，已知油的密度ρ＝900 kg/m3，试计算通过45 m长的管段所产生的测管水头降落，并求距管壁y＝3 mm处的流速。
Vd?Vd900kg/m3?0.3m/s?0.018m???101.25，层流 解：Re?v?0.048Pa?s??64?0.632，沿程水头损失为 RelV2450.32h???0.632???7.26m
d2g0.0182?9.8水力坡度J?hfl?7.26/45?0.1613,
u(r)?gJ22?gJ2(r0?r)?(d/4?r2)?0.33m/s 4?4?5—7 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i＝，水深h＝3 m，底宽
b＝6 m。试求：(1)渠底壁面上的切应力τ0；(2)水深hl＝2 m处的水流切应力τ。
解：(1) 对于明渠均匀流，水力坡度J= i＝
水力半径R?A??bh?1.5m 2h?b渠底壁面上的切应力?0?g?RJ?9.8m/s2?1000kg/m3?1.5m?0.005?73.5Pa (2) 水深hl＝2 m处的水力半径R'?A?bh?1.2m 2h?b?由
?'0R'R'?得???0?58.8Pa ?0RR5—8 有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们的断面面积均为A，水力坡度J也相等。(1)求三者边壁上的平均切应力之比。(2)当沿程损失系数λ相等时，求三者流量比。
解：(1) 它们的断面面积均为A，即
AA 2?d24?a2?2b2?A，
所以d?2?,a?A,b?圆形、方形和矩形水力半径分别为：
?d2dAa2aA2b21Ra???，Rb???，Rc???b
?4?d4?4a4?6b3A由于?0?g?RJ，水力坡度J相等，故?a:?b:?c?Ra:Rb:Rc?112 ::23?(2)由于?0?时
?8?V2，V?8?0??，断面面积均为A，当沿程损失系数λ相等
Qa:Qb:Qc?Va:Vb:Vc??a:?b:?c?0.531:0.5:0.486
5—9 两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，
板之间流动为层流流态，求其流速剖面。
解：对于剪切流，其流速剖面为：u?Uy/b
5—10 厚度为b的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为
g2u?(b?y2)sin?
2?其中：g为重力加速度，υ为运动粘度，θ为斜面的倾角，y为自由液面以下的深度。
5—11 圆管直径d＝150 mm，通过该管道的水流速度V＝1.5m/s，水温T＝18℃。若已知沿程损失系数λ＝，试求摩阻流速u﹡和粘性底层名义厚度δ0。如果将流速提高至V＝2.0 m/s，u﹡和δ0如何变化若保持V＝1.5 m/s不变，而管径增大到d＝300 mm，u﹡和δ0又如何变化
解：(1)水温T＝18℃时，水的动力粘度??1.054?10?6m2/s
摩阻流速u??V?8?1.5m/s?0.03?0.092m/s， 81.054?10?6m2/s粘性底层名义厚度?0?11.6??11.6??0.134mm
u?0.092m/s?(2)将流速提高至V＝2.0 m/s时，u??V?8?2.0m/s?0.03?0.122m/s 81.054?10?6m2/s?0?11.6??11.6??0.101mm
u?0.122m/s?(3) 保持V＝1.5 m/s不变，而管径增大到d＝300 mm时，??1?'0.015????0.015，u??V?1.5m/s??0.065m/s，
288'64? Vd1.054?10?6m2/s?0?11.6??11.6??0.189mm
u?0.065m/s?5—12 半径r0＝150 mm的输水管，在水温T＝15℃下进行实验，所得数据为
ρ＝991 kg/m3，μ＝·s，V＝3.0m/s，λ＝。求：(1)管壁r＝r0处、管轴r＝0处和r＝处的切应力；(2)若在r＝处的流速梯度为 s-1，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。
解：(1) Pa，0 Pa， Pa
(2) P， Pa
5—13 根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推
?u导粘性底层的名义厚度δ0满足0??11.64。
?解：水力光滑壁面，粘性层的流速剖面可写成
uyu?? u??水力光滑壁面的对数律可写成
uyu?2.5ln??5.5 u??两式代表两条曲线，交点为y=δ0,联立两式可得
?0u??11.64 ?5—14 有一直径d＝200 mm的新铸铁管，其当量粗糙度为是ks＝0.25 mm，
水温T?15oC。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。
解： 维持水力光滑管的最大流量为0.0156m3s，维持完全粗糙管的最小流量为0.202m3s。
5—15 铸铁管长l＝1000 m，内径d＝300 mm，通过的水流流量Q＝0.1m3/s。试计算水温为10oC和15oC两种情况下的沿程损失系数λ及水头损失hf。
解：铸铁管的当量粗糙度ks=0.25mm，相对粗糙度为流量为0.1m3/s ，u?ks0.25??0.000833 d3000.1?1.415m/s
??0.32/4ud?323980 v110°C时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s，雷诺数Re1?查穆迪图得沿程损失系数λ=，
lu210001.4152?0.0198???6.74m 水头损失hf??d2g0.32?9.815oC时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s，雷诺数Re2?查穆迪图得沿程损失系数λ=，
lu210001.4152?0.0197???6.71m 水头损失hf??d2g0.32?9.8ud?372293 v25—16 某给水干管长l＝1000 m，内径d＝300 mm，管壁当量粗糙度ks＝1.2 mm，水温T＝l0oC。求水头损失hf＝7.05 m时所通过的流量。
解：10oC时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s 假设水管为完全粗糙管，则沿程损失系数为
??1??2lg?3.7dkS???2?1??2lg?3.7?250???2?0.0284
2ghfd2?9.8?7.05?0.3lu2??1.21m/s 由水头损失hf??，流速u??l0.0284?1000d2g雷诺数Re1?ud?276677，查穆迪图得沿程损失系数λ=，假设成立 v1流量为Q??d2u/4?0.085m3/s
5—17 混凝土矩形断面渠道，底宽b＝1.2m，水深h＝0.8m，曼宁粗糙系数n=，通过流量Q＝1 m3/s。求水力坡度。
解：水力半径R?A??bhQ1?0.34m，流速u???1.0417m3/s 2h?bbh0.96