长江水质的评价与预测
摘要：
本文先后分别从局部与整体，短期与长期的角度对长江流域的水质污染建立数学模型，并根据模型求解结果分析了长江水质污染的现状以及其未来的发展趋势。
首先，鉴于环保部门现行采用的水质评价法的不足，我们采用BP神经网络对每个观测站水质的各种指标进行综合水质评价，对每个观测站两年来的综合评价值取均值来对观测点进行综合评价。此外，神经网络的平均输出值为2.5436，根据我们提出的量化标准，评定长江近两年水质介于Ⅱ～Ⅲ类之间。
然后，根据一维稳态水质微分方程，推导出污染物浓度随距离的指数衰减函数，将其转化为污染物流量的衰减函数，并证明了污染物流量衰减对其污染来源的无记忆性。然后根据这种无记忆性提出了求解干流七个观测点污染排放量的快速递推算法，并对2004年9月长江沿岸污水排放量跳变做了合理的分析。
再次，通过一定的理论分析，证明了年污水排放量是关于时间（年份）的指数函数，并通过历史数据拟和得到相应参数。观察到附录4数据无明显的规律，波动性较大，在进行了简单的噪声处理之后，将数据进行简单的合并，ⅠⅡⅢ类水归为一类，Ⅳ、Ⅴ类水合为一类，劣Ⅴ类水独为一类，提出该三类水质百分比是关于年水流量与排污量的类指数函数。兼顾实际情况以及函数性质，提出了几组可行性函数模板，用DataFit选择其中拟合度最高的函数。在认为年排水量服从正态分布的条件下，对未来十年长江水质做出了预测，得出若不采取更有效的治理措施，长江可饮用水百分比在十年内降至30%左右，长江生态将濒临崩溃。
最后，根据求得的各级水质百分比函数，建立最优化模型，求解得到满足题意的污水排放量阀值为225.94亿吨，并根据这一阀值确定未来十年的最小污水处理量。
在本文的末尾，根据我们所建各种模型求解结果及分析，提出一些切实可行的建议。 关键词：
水质污染综合评价 BP神经网络 微分方程 水质污染模型 仿Malthus模型 类指数拟合 归一化 计算机模拟 模糊聚类
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一、问题的重述
背景知识：水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出拯救长江的呼吁。
给出长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。 问题：
1) 对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染
状况。 2) 研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要
在哪些地区?
3) 假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未
来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
4) 根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水
的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ 5) 你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二、问题的分析
1、长江地理形态复杂，沿江散布着各种工业网点，且在其流向上有多处大小支流注入流出，难以对长江的水质情况进行定量分析。所以对长江水质的评价应该坚持从局部与全局以及短期与长期等不同角度同时进行，并对其结果做综合分析。对于问题中的1，2两问，我们认为应从局部着眼，分析各个观测点各种指标在短期内的变化规律及其分布。而对于问题中的3，4两问，我们从全局的角度，分析长江各类别水的比例在未来十年内的发展趋势。综合所得结果，我们对长江的水质污染给出相应的治理建议。
2、对长江近两年水质情况的综合定量分析，由于采用的是两年来的水质情况的综合数据，时间跨度长，如果直接采用环保部门采用的单指数评价法并简单取平均可能导致评价过偏，所以我们考虑采用BP神经网络或是灰色模式识别对水质进行综
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合评价。
3、由于题中污染物浓度随时间衰减，故我们在分析污染源的分布时考虑采用微分方程求解来推算其污染源组成。
4、在对长江水质未来发展趋势进行研究时，由于附表4所提供数据较少，且包含部分无效数据（评价江长），我们仅考虑长江年流量以及年废水排放量对长江各类水的影响。年废水排放量随长江沿岸的工业发展而增长，其随时间的具有可预测性，而观察表中年水流量变化则呈现一种不规则波动，具有不可预测性，我们粗陋假设年水流量为正态分布。由此我们建立长江水质随时间变化的函数。
三、模型的基本假设
1、长江干流的自然净化能力均匀，降解系数保持不变。 2、忽略长江形状对水流速度以及污染物降解的影响。
3、长江水中的高锰酸盐与氨氮在现在以及未来的一段时间内不会达到饱和，高锰酸盐与氨氮在水中不起化学反应，它们的溶解度也各自独立。
4、一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
5、在对干流做污染源分析时，由于缺乏支流的一些重要水利数据，我们对支流的污染影响忽略不计。
6、随着长江沿岸废水排放量的增大，ⅠⅡⅢ类水的比例将逐年递减，最后趋零；劣Ⅴ类水逐年增加，最后趋于100%；Ⅳ、Ⅴ类水在长期内先增后减，在短期内（比如未来10年）逐年增加。
四、变量及符号说明
C： 浓度值（mg/L）；
n： 1995年为第一年，依次类推 V： 流量值（m3/s）
Ui： 第i个观测站和第i＋1个观测站间的平均水流速（m/s） V(n)： 第n年长江水年流量值（m3/s）；
DijCODMn： 第j个月，第i个观测站高锰酸盐指数（CODMn）的流量（t/d） DijNH3?N： 第j个月，第i个观测站的NH3－N量的流量（t/d） K： 降解系数（取0.2/d）
CijCODMn： 第j个月第i个观测站的高锰酸盐指数（CODMn）浓度（mg/L） CijNH3?N： 第j个月第i个观测站的NH3－N浓度（mg/L） f（n）： 第n年的废水排放总量（亿吨） p： 各级水所占百分比
（个别不常用符号将在用到时说明）
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