设人对手柄做的功为W2，则千斤顶的效率为??W1 ② W2代入数据可得W2?5.0?103J ③
(ii)设大活塞的面积为S1, 小活塞的面积为S2，作用在小活塞上的压力为F1,当于斤顶的效率为100%时，有
mgS1? ④ F1S2S1D12?2 ⑤ S2D2当F1?OD?F?OC ⑥ 1和F都与杠杆垂直时，手对杠杆的压力最小。利用杠杆原理，有F由④⑤⑥式得F=500N ⑦
21、（09年全国卷Ⅰ）25．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木
l 箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求：
l （1） 工人的推力；
（2） 三个木箱匀速运动的速度； θ （3） 在第一次碰撞后损失的机械能。 答案（1）3mgsin??3?mgcos?
（2）22gL(sin???cos?) 3（3）mgL(sin???cos?)
【解析】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有
F?3mgsin??3?mgcos?
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度a1?F?mgsin???mgcos??2g(sin???cos?)m根据运动学公式或动能定理有V1?2gL(sin???cos?),碰撞后的速度为V2根据动量守恒有mV1?2mV2,即碰撞后的速度为V2?gL(sin???cos?),然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3
F?2mgsin??2?mgcos?g(sin???cos?)?,根据运动学公式有
2m2从V2到V3的加速度为a2?V32?V22?2a2L,得V3?V4?2gL(sin???cos?),跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有2mV3?3mV4,得
22gL(sin???cos?)就是匀速的速度. 311mV12??E?2mV22,带入数据得22(3)设第一次碰撞中的能量损失为?E,根据能量守恒有
?E?mgL(sin???cos?).