教育资源 两点间的距离
A组 基础巩固 1．直线2x－y＝7与直线3x＋2y－7＝0的交点坐标为( ) A．(3，－1) B．(－1,3) C．(－3，－1) D．(3,1) ???2x－y＝7，?x＝3，解析：联立两直线的方程，得?解得?即交点坐标为(3，?3x＋2y－7＝0，?y＝－1，??－1)，故选A. 答案：A 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为( ) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 22解析：由|AB|＝－2－a＋－1－＝5?a＝1或a＝－5，故选C. 答案：C 3．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2222解析：∵|AB|＝－＋－＝18，|AC|＝－＋－＝17，22222|BC|＝－＋－＝17，∴|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AC|＋|BC|≠|AB|，∴△ABC是等腰三角形，故选C. 答案：C 4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是( ) A．(2,3) B．(－2,3) 1??C.?1，－? D．(－2,0) 2?? ??x＋2＝0，解析：将直线方程化为(x＋2)a＋(－x－y＋1)＝0，由??－x－y＋1＝0，???x＝－2，??y＝3，? 得 故直线过定点(－2,3)． 答案：B 5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( ) A．(2,3) B．(－2，－1) C．(－4，－3) D．(0,1) 解析：由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y??2x－y－1＝0，－1＝0.直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组?解得?x－y＋1＝0，? ?x＝2，????y＝3， 即N点坐标为(2,3) 答案：A 6．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A走到B的距离为( ) A．52 B．25 C．510 D．105 解析：如图所示，作A(－3,5)点关于x轴的对称点A′(－3，－5)，连接A′B，则光 1
教育资源 线从A到B走过的路程等于|A′B|，即＋2＋＋2＝510. 答案：C 7．若直线l∶y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________． 解析：如图，直线2x＋3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l∶y＝kx－3必过点(0，－3)．当直线l过A点时，两直线的交点在x轴上；当直线l绕C点逆时针(由位置AC到－3－03位置BC)旋转时，交点在第一象限．根据kAC＝＝， 0－333.∴倾斜角α的范围为(30°，90°)． 3答案：30°＜α＜90° 8．已知点A(－1,4)，B(2,5)，点C在x轴上，且|AC|＝|BC|，则点C的坐标为__________． 解析：设C(x,0)，则由|AC|＝|BC|，得x＋2＋－2＝x－2＋－2，解得x＝2，所以点C的坐标为(2,0)． 答案：(2,0) 9．直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为__________． 得到直线l的斜率k＞?5x＋4y＝2a＋1，?解析：联立???2x＋3y＝a， 2a＋3x＝??7，解得?a－2y＝??7，2a＋3＞0，??72a＋3a－2???7，7?.又交点在第四象限，则???a－2??7＜0， 即两直线的交点坐标为3解得－＜a＜2. 2?3?答案：?－，2? ?2?临沂高一检测在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，10.N(4,6)的距离相等，求点P的坐标． 解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，即a＋2＋a＋4＋23?35?＝a－2＋a＋4－2，解得a＝－，故P点的坐标是?－，?. 2?22?
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教育资源 B组 能力提升 211．已知一个矩形的两边所在的直线方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和4mx＋(m＋1)y－4＝0，则m的值为__________． m＋11－22解析：由题意，可知两直线平行或垂直，则2＝≠或(m＋1)·4m＋1·(m＋4mm＋1－411)＝0，解得m＝－或－1. 31答案：－或－1 312．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程． 解析：若l与y轴平行，则l的方程为x＝1， ??x＝1，由???2x＋y－6＝0， 得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5， ∴x＝1为所求直线方程； 当l不与y轴平行时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)． ??2x＋y－6＝0，解方程组? ?y＋1＝kx－，? ?k＋7，4k－2?(k≠－2)． ??k＋2k＋2??k＋7－1?2＋?4k－2＋1?2＝5， 由已知 ?k＋2??k＋2?????得交点B?3解得k＝－. 43∴y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0. 4综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0. 13．过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1∶x－3y＋10＝0和l2∶2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程． 解析：方法一 过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y＝kx＋1，若与两已知直线分别交于A、B两点， ???y＝kx＋1，?y＝kx＋1，?则解方程组和? ?x－3y＋10＝0?2x＋y－8＝0，??77可得xA＝，xB＝. 3k－1k＋277由题意＋＝0， 3k－1k＋21∴k＝－.故所求直线方程为x＋4y－4＝0. 4方法二 设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2x＋y－8＝0上，故可设(t,8－2t)，由中点坐标公式得A(－t,2t－6)． 又因为点A在直线x－3y＋10＝0上， 所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4，即B(4,0)． 由两点式可得所求直线方程为x＋4y－4＝0 14．设直线l1：y＝2x与直线l2：x＋y－3＝0交于点P，求过点P且与直线l1垂直的直线l的方程． 3