（b） 画出（100）、（110）、（111）面上原子的排布方式。 解：
（a） 由于金属Ni为A1型结构，因而原子在立方晶胞的面对角线方向上互相接触。由此
可求得晶胞参数： 晶胞中有4个Ni原子，因而晶体密度为：
a?2?249.2pm?352.4pm
4M4?58.69ggmol?1D?3?aNA?352.4?10?10cm?3?6.022?1023mol?1（b）
cm ?8.91gg?3
【8.20】 金属锂晶体属立方晶系，（100）点阵面的面间距为350pm，晶体密度为
0.53g?cm?3，从晶胞中包含的原子数目判断该晶体属何种点阵型式？（Li的相对原子质
量为6.941）。
解：金属锂的立方晶胞参数为：
?100?
设每个晶胞中锂原子数为Z，则：
a?d?350pm
3Z?0.53ggcm?3??350?10?10cm?6.941ggmol??6.022?10mol?123?1?1
立方晶系晶体的点阵形式有简单立方、体心立方和面心立方三种，而对立方晶系的金属晶体，可能的点阵形式只有面心立方和体心立方两种。若为前者，则一个晶胞中应至少有4个原子。由此可知，金属锂晶体属于体心立方点阵。
【8.21】 灰锡为金刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a?648.9nm （a） 写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； （b） 算出Sn的原子半径；
（c） 灰锡的密度为5.75g?cm，求Sn饿相对原子质量；
（d） 白锡属四方晶系，a?583.2pm，c?318.1pm，晶胞中含有4个Sn原子，通过
计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？ （e） 白锡中Sn?Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数
高？
解：
（a） 晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为：
?3??1.97?21111113111311133330,0,0;,,0;,0,;0,,;,,;,,;,,;,,222222444444444444
（b） 灰锡的原子半径为：
rSn?灰??（c） 设锡的摩尔质量为M，灰锡的密度为
33a??648.9pm?140.5pm88
DSn?灰?，晶胞中原子数为Z，则：
M??DSn?灰?a3NAZ
35.75ggcm?3??648.9?10?10cm??6.022?1023mol?18
?118.3ggmol?1即锡的相对原子质量为118.3。 （d） 由题意，白锡的密度为：
DSn?白??4Ma2cNA
?4?118.3ggmol?1?583.2?10?10cm???318.1?10?10cm??6.022?1023mol?12?7.26ggcm?3可见，由白锡转变为灰锡，密度减小，即体积膨胀了。 （e） 灰锡中Sn－Sn间最短距离为：
Sn?灰?
小于白锡中Sn－Sn间最短距离，由此可推断，白锡中原子的配位数高。
2r?2?140.5pm?281.0pm【8.22】 有一黄铜合金含Cu75%，Zn25%（质量），晶体的密度为8.5g?cm。晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子。Cu的相对原子质量63.5，Zn65.4。 （a） 求算Cu和Zn所占的原子百分数； （b） 每个晶胞中含合金的质量是多少克？ （c） 晶胞体积多大？
（d） 统计原子的原子半径多大？ 解：
（a） 设合金中铜的原子分数（即摩尔分数）为x，则锌的原子分数（即摩尔分数）为1?x，
由题意知，
?3??
解之得： x?0.755,1?x?0.245
所以，该黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%和24.5%。 （b） 每个晶胞中含合金的质量为：
63.5x:65.41?x?0.75:0.25?0.75?63.5ggmol?1?0.25?65.4ggmol?1??423?16.022?10mol
（c） 晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度，即：
4.25?10-22gV=?5.0?10?23cm3?38.5ggcm
（d） 由晶胞的体积可求出晶胞参数：
?4.25?10?22g
由于该合金属立方面心点阵结构，因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触，由此可推得统计原子半径为：
a?V??5.0?10cm?2313133??368pmr?
a22?368pm?130pm22
【8.23】AuCu无序结构属立方晶系，晶胞参数a?358pm?有（a）变为（c）时，晶胞大小看作不变，请回答； （a） 无序结构的点阵型式和结构单元；
（b） 有序结构的点阵型式、结构单元、和原子分数坐标；
线的最小衍射角??如图9.3.1?c???。若合金结构
（c） 用波长154pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射
??的数值。
解：
（a） 无序结构的点阵型式为面心立方，结构基元为Cu1?Aux，即一个统计原子。
（b） 有序结构的点阵型式为简单四方，结构基元为CuAu，上述所示的立方晶胞[图9.23
（b）]可进一步划分成两个简单四方晶胞，相当于两个结构基元。取[图9.23（b）]
中面对角线的1/2为新的简单四方晶胞的a轴和b轴，而c轴按[图9.23（b）]不变，在新的简单四方晶胞中原子分数坐标为：
111Au:0,0,0;Cu:,,.222
（c） 无序结构的点阵型式为面心立方，它的最小衍射角指标应为111，因此最小衍射角
为：
??2221?2?111?arcsin?111?arcsin??1?1?1???2a?
有序结构属四方晶系，其面间距公式为：
2?154pm?3??arcsin??2?385pm???arcsin?0.3464????20.3?
22?12?h?kl?dhkl???22?ac??
根据Bragg方程，最小衍射角对应于最大衍射面间距，即对应于最小衍射指标平方和。最小
衍射指标平方和为1。因此。符合条件的衍射可能为100，010和001。但有序结构的点阵型式为简单四方，c?a，因此符合条件的衍射只有001。最小衍射角?001可按下式计算： sin?001??/2d001??/2c
?154pm/2?385pm ?0.200
?001?11.5?
【8.24】??Fe和??Fe分别属于体心立方堆积（bcp）和面心立方堆积（ccp）两种晶型。前者的原子半径为124.0pm，后者的原子半径为127.94pm/
（a） 对??Fe：
① 下列“衍射指标”中哪些不出现？
110，200，210，211，220，221，310，222，321，???，521。
② 计算最小Bragg角对应的衍射面间距；
③ 写出使晶胞中两种位置的Fe原子重合的对称元素的名称、记号和方位。 （b） 对??Fe：
① 指出密置层的方向；
② 拖把该密置层中所形成的三角形空隙看作具体的结构，支持该结构的结构单元； ③ 计算二维堆积密；
④ 请计算两种铁的密度之比。 解：（1）（a）体心的衍射指标要求指标之和为偶数，即h?k?l?偶数。所以210，221两个衍射不可能出现。
（b）最小角度的衍射指标为110。
22d?a/1?1?a/2 110半径为r的原子进行体心密堆积，a?4r/3。
a?4?124.1pm/3?286.6pm d110?286.6pm/2?202.7pm
1110,0,0;,,.222 （c）晶胞中两种位置上Fe原子的坐标为
（Ⅰ）和c轴平行，?x,y?坐标为?1/4,1/4?的21轴。
?面平行，z坐标为1/4的n滑移面。 （Ⅱ）和?均可使晶胞中的两个Fe原子重合。 （2）（a）密置层和（1 1 1）面平行。
（b）密置层的结构基元为1个Fe原子，即其素晶胞包含1个Fe原子。晶胞中含三角形空隙2个，即结构基元为1个Fe原子和2个三角形空隙。
001（c）密置层的二维堆积密度为：
2?r/?2r?sin60??0.906
原子所占面积/六方素晶胞的面积=
2（d）若面心立方堆积以下标F表示，体心堆积以下标I表示，则：
DF4M/NAVF2VI2aI???3?DI2M/NAVIVFaF32?286.6pm?3?4r/2?3?2?286.6pm?3?361.9pm?3?0.993
【8.25】某金属晶体属于hcp结构，原子半径为160.0pm：
（a） 计算d003；
（b） 画出该警惕的晶胞沿特征对称元素的投影图，在图上标出特征对称元素的位置并给
出名称（亦可用符号表示）； （c） 画出该晶体的多面体空隙中心沿特征对称元素的投影图（可分别用O和T表示八面
体和四面体），画出由O和T构成的二维点阵结构的点阵素单位，指出结构单元。
11414d003?c??6r??6?160.0pm?174.2pm33333解：（a）
（b）该晶体属六方晶系，特征对称元素为六重对称轴，包括6和63轴。六方晶胞沿六重轴1的投影图及特征对称元素的位置分别示于图9.25（a）和9.25（b）。原子旁标明的0，2等数字表示它在c轴（或z轴）上的分数坐标位置。
（c）hcp晶体结构中存在四面体空隙（以黑球表示其中心位置）和八面体空隙（以白球表示其中心位置），如图9.25所示。图中多面体空隙的位置是相对图9.25（a）所示的结构，标明的数字是c轴的分数坐标，结构基元是4个四面体空隙和2个八面体空隙。