数学试卷
2018-2019九年级数学上学期期末测试题1
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A． 26米 B． 28米 C． 30米 D．46米
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ） A
第1题图 第2题图 第3题图
3、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（ ） 1：4 A．B． 2：3 C． 1：3 D． 1：2 B．
C．
D．
4、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） 5、二次函数
y?ax2?bx?c的图像如图所示，则点Q?a，?在（ ）
??c?b?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
y
x O
第7题图 第12题图
（第5题图）
6、用配方法解方程x2?4x?2?0，下列配方正确的是（ ）
2222(x?2)?2(x?2)?2(x?2)?6 (x?2)??2A． B． C． D．
7、如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ） A． ( )
A．y＝2(x + 2)－2 B．y＝2(x－2) + 2 C．y＝2(x－2)－2 D．y＝2(x+2) + 2 9、在同一直角坐标系中，函数y=kx－k与(k≠0)
2
2
2
2
B． 2
C． D． 8、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是
y?kx的图像大致是（ ）
数学试卷
10、⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP:OB＝3:5，则CD的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．8 cm D．91 cm
11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A． 100（1+x）=81 B． ∠DFE的度数是（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
二、填空题：（每小题3分，共24分）
第14题图
第15题图 第16题14、 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ． 15、如图是反比例函数的图像，O为原点，点A是图像上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，如果
△AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是
16、 如右图抛物线y=－x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点（1,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标
是___________。
17、已知O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC= 18、已知扇形的弧长是2π，半径为10cm，则扇形的面积是 cm
2
2100（1﹣x）=81 2C． 100（1﹣x%）=81 2D． 100x=81 212、 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则
13、.函数 1 中，自变量x的取值范围是 ． y ?x?21219、体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 y ? ? x ? x ? 2 的一部分，
12该同学的成绩是
20、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为_________
三、解答题（共60分）
21、（8分）解方程：（1） (x+1)(x-3)=12 （2）
22、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB. (1) 求证：直线BF是⊙O的切线
（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC的长。
3?x?5??2?5?x?
212数学试卷
23、（10分）一次函数B（1 ，n）两点。 (2)求△OAB的面积。
m的图象交于A（-2 ，1）， y?kx?b的图像与反比例函数 y?x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
24、（10分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
25、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
26、（12分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求FG的长； （3）求tan∠FGD的值．
≈2.236）