圆的切线判定和性质
（一）学习目标：
1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 （二）过程与方法：
1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；
2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：
形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．
教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程：
画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
思考：
直线l一定是圆O的切线吗？
由此，你知道如何画圆的切线吗？ 想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？ 一、切线的判定定理
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达：∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。
如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?
二、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下） ∵直线I切⊙O于点Ａ， ∴ＯＡ⊥I
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 切线判定有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例1
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 例2
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
小 结
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。 练习：如图AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。 AC是⊙O的切线吗？为什么？ 练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。
例3
如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF, 垂足为F,AE平分∠FAB吗?
例4
如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BC
练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系. 课堂检测：
(1)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L与⊙O的位置关系为 。
（2）PA切⊙O于点A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____
OAP
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？ 2. 常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
(3)已知切线，连半径得垂直。
作业
1、已知: 在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O经过点A和点D，圆心O在AB上，⊙O交AB于点C，那么BD是⊙O切线吗？请证明你的结论.