唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试
文科数学参考答案
一．选择题：
A卷：ACDBD CBCDA AC B卷：ACDCD CBCDA AB 二．填空题：
1
（13） （14）2 （15）1 （16）(3，2]
2
三．解答题： 17．解：
（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d． 因为a2，a3，a5成等比数列， 所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)， 化简得，a1d＝0， 又因为d≠0， 所以a1＝0， …3分 又因为a4＝a1＋3d＝3， 所以d＝1．
所以an＝n－1． …6分
n－1
（2）bn＝n·2， …7分
－
Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n1， ① 则2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n ． ② ①－②得，
－
－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n1－n·2n， …8分
n
1－2＝－n·2n …10分 1－2
＝(1－n)·2n－1． 所以，Tn＝(n－1)·2n＋1． …12分 18．解：
1
（1）-x甲＝(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；
101-x乙＝(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7； 10
…4分
2
（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率
5
3
为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润： 5
23
w甲＝300××30＋300××20＝7200元； …7分
55
1
应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每
2
天取得的利润：
11
w乙＝280××30＋280××20＝7000元． …10分
22
因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高． …12分 19．解：
P （1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2， D为AC的中点， ∴BD⊥CD，
又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B， C ∴CD⊥平面PBD， D 又因为PD?平面PBD， ∴PD⊥CD． …5分 A B （2）∵AD⊥BD， ∴PD⊥BD．
又∵PD⊥CD，BD∩CD＝D， ∴PD⊥平面BCD． …8分 在直角三角形ABC中，AB＝BC＝2， 所以PD＝AD＝2，PB＝PC＝BC＝2． S△ABC＝2，S△PBC＝3，
设A点到平面PBC的距离为d， 由VP-ABC＝VA-PBC得， 11
S△ABC×PD＝S△PBC×d， 33
S△ABC×PD26∴d＝＝．
3S△PBC
26
即A点到平面PBC的距离为． …12分
3
20．解：
（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?y＝k