。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题检测（二十四） 破解电磁场压轴题
1.(2018届高三·扬州调研)如图所示，等量异种点电荷固定在水平线上的M、N两点上，电荷量均为Q，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直
平分线上距MN为L处，现在把杆拉到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为
v，取O处电势为零，忽略＋q对＋Q、－Q形成电场的影响。求：
(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；
(2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；
(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度。 解析：(1)小球经B点时，在竖直方向有
mv2
T－mg＝
Lmv2
即T＝mg＋
Lmv2
由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg＋。
L(2)O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以φB＝0 小球从A到B过程中，由动能定理得
mgL＋q(φA－φB)＝mv2 mv2－2mgL解得φA＝。
2q(3)由电场对称性可知，φC＝－φA， 即UAC＝2φA
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小球从A到C过程，根据动能定理得qUAC＝mvC
2解得vC＝ 2v－4gL。
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mv2mv2－2mgL2
答案：(1)mg＋ (2) (3) 2v－4gL
L2q2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、
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大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为＋q，ad边长为l，重力影响忽略不计。
(1)试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围。 (2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹的边界情况如图中的轨迹Ⅰ、Ⅱ所示。
轨迹Ⅰ与ab边相切于P点。设粒子的运动速率为v1， 则有：R1＝解得：v1＝
mv1l，R1＋R1sin 30°＝ qB2qBl 3m轨迹Ⅱ与cd边相切于Q点，设粒子的运动速率为v2，则有：
lmv2
R2－R2sin 30°＝，R2＝
2Bq解得：v2＝
qBl m所以粒子从ab边上射出磁场时的v0满足：
qBlqBl t＝T＝·答案：(1) 5652πm5πm＝。 6qB3qBqBlqBl5πm 2 (1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小； (2)电场强度E和磁感应强度B的比值。 解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d＝v0t， 平行电场方向＝t 22 得vy＝v0，粒子到A点时速度大小为v＝ 2v0 粒子在磁场中运动时速度大小不变， 所以粒子从C点穿出磁场时速度大小仍为2v0。 (2)粒子在电场中偏转出A点时速度方向与水平方向成45°角 EBdvyqEqEdvy＝t＝，并且vy＝v0 mmv0mv02 得E＝ qd粒子在磁场中作匀速圆周运动，如图所示， 由几何关系得R＝ 2d mv2 又qvB＝，且v＝ 2v0 R得B＝ mv0 qd解得＝v0。 答案：(1)2v0 (2)v0 4．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×10 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×10 V/m。一束带电荷量q＝8.0×10 5 －19 5 EB C、质量m＝8.0×10 －26 kg 的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求： 3