S△PBC?11BC?PE??2?6?6， 2211BC?CD??2?1?1， 22而S△BCD?设点D到平面PBC的距离为h， 由等体积法知：
1111VP?BCD?VD?BCP?S△BCD?PM?S△PBC?h??1?2??6?h，
3333解得h?33，
所以点D到平面PBC的距离为【点睛】
3. 3本题考查了线面垂直的判定定理、性质定理和面面垂直的判定定理，考查了三棱锥的体积公式以及利用等体积法求点到面的距离，考查了转化能力与推理能力，属于中档题. 20．己知函数f?x???x?a?lnx?a?R?，它的导函数为f??x?. （1）当a?1时，求f??x?的零点；
（2）若函数f?x?存在极小值点，求a的取值范围.
?2【答案】（1）x?1是f??x?的零点；（2）?e,??
??【解析】（1）求得a?1时的f??x?，由单调性及f??1??0求得结果.
（2）当a?0时，f??x??1?lnx，易得f?x?存在极小值点，再分当a?0时和当a?0时，令g?x??f??x?，通过研究g??x?的单调性及零点情况，得到g?x?的零点及分布的范围，进而得到f?x?的极值情况，综合可得结果. 【详解】
（1）f?x?的定义域为?0,???，
当a?1时，f?x???x?1?lnx，f??x??lnx?1?易知f??x??lnx?1?1. x1为?0,???上的增函数， x又f??1??ln1?1?1?0，所以x?1是f??x?的零点.
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（2）f??x??x?aa?lnx?1??lnx， xx11 ；令f??x??0，得0?x?，
ee① 当a?0时，f??x??1?lnx，令f??x??0，得x?所以f?x?在?0,?上单调递减，在?,???上单调递增，符合题意. 令g?x??1???1?e??1?e??aa1x?a?lnx，则g??x??2??2. xxxx② 当a?0时，g??x??0，所以g?x?在?0,???上单调递增. 又g????ae?0，ge?1??e?1?1????1?ea?a?1?a????0，
e??aaa所以g?x?在?0,???上恰有一个零点x0，且当x??0,x0?时，f??x??g?x??0；当
x??x0,???时，f??x??g?x??0，所以x0是f?x?的极小值点，符合题意.
③ 当a?0时，令g??x??0，得x??a.
当x??0,?a?）时，g??x??0；当x???a,???时，g??x??0， 所以g?x?min?g??a??2?ln??a?.
若g??a??2?ln??a??0，即当a??e?2时，f??x??g?x??g??a??0恒成立， 即f?x?在?0,???上单调递增，无极值点，不符合题意.
g?1?a??1?若g??a??2?ln??a??0，即当?e?2?a?0时，
a?ln?1?a??0， 1?a所以g??a??g?1?a??0，即g?x?在??a,???上恰有一个零点x1，且当x???a,x1?时，f??x??g?x??0；当x??x1???时，f??x??g?x??0， 所以x1是f?x?的极小值点，符合题意.
综上，可知a??e?2，即a的取值范围为?e,??. 【点睛】
本题主要考查导数的综合应用，考查了函数的极值，单调性和函数的导数之间的关系，构造函数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．
21．设抛物线C:y2?2px(p?0)与直线l:x?my?（1）当AB取得最小值为
??2?p?0交于A、B两点. 216时，求p的值. 3第 17 页 共 21 页
PN分别交抛物线C于M、N（2）在（1）的条件下，过点P(3,4)作两条直线PM、（M、N不同于点P）两点，且?MPN的平分线与x轴平行，求证：直线MN的斜率为定值. 【答案】（1）p?82（2）证明见解析，定值?. 33【解析】（1）先确定直线l过抛物线焦点，再根据抛物线定义求AB，最后根据AB最小值求p的值；
（2）先确定PM、PN的斜率互为相反数，再设直线PM方程，与抛物线联立解得M坐标，类似可得N点坐标，最后利用斜率公式求结果. 【详解】
（1）由题意知：直线l:x?my?pp?0过定点(,0)，该点为抛物线焦点. 22p??x?my?联立?2，消去x得：y2?2pmy?p2?0
2??y?2px设A(x1,y1),B(x2,y2)，
2有y1?y2?2pm，y1?y2??p
?AB?x1?pp?x2??x1?x2?p?m(y1?y2)?2p?2p(m2?1)… 22Qp?0,m2?0，当m?0时，ABmin?2p
?2p?168，解得p? 33
（2）证明：由已知可知直线PM、PN的斜率存在，且互为相反数 设M(x3,y3),N(x4,y4)，直线PM的方程为y?k(x?3)?4.
?216?y?x2联立?，消去x整理得：3ky?16y?64?48k?0. 3??y?k(x?3)?4又4为方程的一个根，所以4y3?同理可得y4??16?12k1664?48k??4 ，得y3?3k3k3k16?4 3ky?y4y3?y41611612?kMN?3???????3x3?x43 (y32?y42)3y3?y43(?8)162所以直线MN的斜率为定值?.
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【点睛】
本题考查焦点弦长以及直线与抛物线位置关系，考查综合分析求解与论证能力，属中档题.
22．在直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程是??x?1?cos?.以O为（?为参数）
?y?sin?极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是
?sin??3cos??63，射线OM：??直线l的交点为Q.
（1）求圆C的极坐标方程； （2）求线段PQ的长.
【答案】（1）??2cos?（2）5
???3与圆C的交点为O、P两点，OM与
【解析】（1）圆C的参数方程消去参数，求出圆C的普通方程，由x?y??，
222x??cos?，y??sin?，即可求出圆C的极坐标方程；
（2）设点P的极坐标为??1,?1?，将圆C的极坐标方程与射线OM联立，求出P的极坐标，设Q点的极坐标为??2,?2?，联立直线l的极坐标方程与射线OM的极坐标方程，求出Q的极坐标，即可求得线段PQ的长. 【详解】
解：（1）由题可得，圆C的普通方程是?x?1??y2?1， 即x?y?2x?0，
222又x?y??，x??cos?，y??sin?，
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所以圆C的极坐标方程是??2cos?. （2）设点P的极坐标为??1,?1?，
??1?2cos?1?则有?， π??1?3???1?1?解得?π，
?1??3?????P?1,?，
?3?设Q点的极坐标为??2,?2?，
??2sin?2?3cos?2?63?则有?， π??2?3???2?6?解得?π，
?2??3?????Q?6,?，
3??由于?1??2， 所以PQ????1??2?5，
所以线段PQ的长为5. 【点睛】
本题考查了圆的参数方程和普通方程的互化以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查了极坐标系中线段长的求法，考查了转化能力和计算能力，属于中档题. 23．已知函数f(x)?|2x?1|.
（1）解不等式：f(x)?f(x?1)?4； （2）设g(x)?2f(x)?2f(x?1)，求g(x)的最小值. 【答案】（1）x?(??，?1]?[1，??)；（2）4.
【解析】（1）利用分类讨论法解不等式即可;（2）g(x)?2f(x)?2f(x?1)…22f(x)?2f(x?1)，第 20 页 共 21 页