和差问题
教学目标
1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．
2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题． 知识点拨：
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是
多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要
我们画线段图来分析，方法如下：
方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数 例题精讲
板块一、基本的和差问题
【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各
多少千克？
【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）． （150?10）?2?70（千克）
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．
列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克） （150?10）?2?80（千克）
【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已
知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打
了240?2?120（个）．这样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：（240?2?10）?2?65(个) 乙：65?10?55(个) 方法二：乙：（240?2?10）?2?55(个) 甲：55?10?65（个）
在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数
【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃
树和梨树各有多少棵？
【解析】方法一：桃树：（260?20）?2?140（棵） 梨树：140?20?120（棵）
方法二：梨树：（260?20）?2?120（棵） 桃树：120?20?140（棵）
答：桃树有140棵，梨树有120棵．
【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每
段各长多少米？
【解析】第一段：（12?2）?2?5 (米) 第二段：12?5?7 (米)
答：第一段长5米，第二段长7米．
【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和
李玲身高各是多少厘米？
【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130?2?260 (厘
米)
方法一：陈红：（260?8）?2 ?134 (厘米) 李玲：134?8?126 (厘米) 方法二：李玲：（260?8）?2 ?126 (厘米) 陈红：126?8?134（厘米）
【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把
自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？
【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在
这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考． 方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16?4?20（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）．
（16?4）?2?10（厘米）列式：点点（大数）：；跳
跳（小数）：10?4?6（厘米）．
方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这
时总长就减少到了16?4?12（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是12?2?6（厘
米），点点就是6?4?10（厘米）． 列式：跳跳（小数）：；点点（大数）：6?4?10（厘（16?4）?2?6（厘米）米）
【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二
班各有多少人？
【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然
后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．
方法一：一班人数： （85?3）?2?44 (人) ，二班人数：44?3?41（人）方法二：二班人数： （85?3）?2?41 (人) ，一班人数：41?3?44（人）
【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．
较小数：（36-2）?2?17 较大数：36?17?19
【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19
人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？
【解析】这道题有两种不同的思维方法．
方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．
列式：现在车上人数：30?17?19?32（人） 现在车上比原来多几人？32?30?2（人）
方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了． 列式：19?17?2（人）
答：现在车上人多了，多2人．
【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个
操场的长与宽是多少米？
【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与
一条宽的和为400?2?200 (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答： 方法一：长：（200?80）?2?140 (米) 宽：140?80?60（米）