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广东省仲元中学等七校联合体 2019届高三年级下学期高考考前冲刺卷
数学（理）试题
2019年5月14日
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A?xy??4?x2，B??xy?lg(x?1)?，则AIB?（ ）
?A. ??2,2? B. (1,??) C. ??1,2? D. (??,?1]U?2,??)
2.已知复数z满足?1?i?z?i(i为虚数单位),则复数Z在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对
??a??11,据此估计,当投入6万元广告费时,??bx?,其中b应数据.根据表中数据可得回归方程y销售额为（ ）万元
A. 60 B. 63 C. 65 D. 69 4.给出下列说法： ①“x?
x 1 2 3 4 5 y 10 15 30 45 50 ?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件；
2②定义在[a,b]上的偶函数f(x)?x?(a?5)x?b的最大值为30； ③命题“?x0?R,x0?数为
A．0 B．1 C. 2 D．3
5. 已知a、b、c分别是?ABC的内角A、B、C的对边,若为（ ）
A．钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
6.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C1的中点,则异面直线A1E、FC所成角
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11?2”的否定形式是“?x?R,x??2”.其中正确说法的个x0xsinC?cosA,则?ABC的形状sinB的余弦值为（ ）
4A. 10 B. 10 C. 10 D.
102557.函数f(x)?lnx的大致图像是（ ） xe
8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐。问水深,葭各几何？”。其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高？其中一丈等于十尺,如图。若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为（ ）
12 1313B.
1421C. 2914D.15
A.
9.已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
则该几何体的棱的长度中,最大的是( ) A．23 B．22 C．5 D．3
俯视图
10. 若a?0,b?0,二项式(ax?b)的展开式中,x项的
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1 1 3 左视图
正视图
系数为20,则定积分?02xdx??02xdx的最小值为（ ）
A．0 B.1 C.2 D.3
11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线,且都过B
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ab点,它们的离心率分别为e1,e2,则
11?2?（ ）
e12e2A．
35 B.2 C. D.3 2212.已知函数
?(x?2)(x?ex)?3,(x?ln2)（f(x)???3?2x,(x?ln2),当时,的取值范围为
,则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a??2,?1?,b??6,x?,且a//b,则a?b? ．
14.已知定义在R上的函数f?x?满足：函数y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称,且x?0时恒有f?x?2??f?x?,当x??0,1?时,f?x??e?1,求f??2017??f?2018?? ．
x?x?2y?19?0?15．已知关于实数x,y的不等式组?x?y?8?0构成的平面区域为?,若??x,y???使
?2x?y?14?0?得?x?1???y?4??m恒成立,则实数m的最小值是 ．
16.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a?b,a?c,?ABC的外接圆半径为1,a?223.若边BC上一点D满足BD?3DC,且?BAD?900,则?ABC的面积
为 ．
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}为正项等比数列,满足a3?4,且a5,3a4,a6构成等差数列,数列{bn}满足
bn?log2an?log2an?1.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Sn,数列{cn}满足cn?14Sn?1,求数列{cn}的前n项和Tn．
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