高三数学期中考试复习综合卷二 班级 姓名 一、填空题
1.函数f(x)?3sinxcosx的最小正周期为 . 2.函数y?ln(x2?2)?1?x的定义域为 .
3.将函数y?sinx的图象上的所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移到函数y?f(x)的图象，则f(x)? ．
4.命题“存在x∈R，使x+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 5.若曲线y?ax?1?a?0且a?1?在点?0,2?处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a=_____ 6.已知正数a，b满足a2?ab?1?0，则8a?b的最小值为 7.已知函数f(x)?2
?个单位，得4x?22，x?R，则f(x?2x)?f(3x?4)的解集是 .
|x|?28.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?3，且数列
?S?也为等差数列，则an11= . 9.已知函数f(x)?x3?3mx2?nx?m2在x??1时有极值0，则m?n? ． 10.已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且5tanB?6ac，则sinB的值是 ．
a2?c2?b211.已知函数f(x)对任意的x?R满足f(?x)?f(x)，且当x?0时，f(x)?x2?ax?1；若f(x) 有4个零点，则实数a的取值范围是 ． 12.设函数f(x)?lnx?2mf(b)?f(a),m?R，若对任意b?a?0,?1恒成立，则m的取值范围是 ． xb?a22213.实数x,y满足4x?5xy?4y?5，设S?x?y，则1Smax?1? Smin14.设a、b?R，已知关于x的方程(x2?ax?1)(x2?bx?1)?0的四个实数根构成以q为公比的等比数列， 1若q?[, 2]，则实数ab的取值范围是 ．
3二、解答题
15.已知??0，π，??π，π，cos???1，sin??????7．
3922（1）求tan
???2??的值； （2）求sin?的值．
16.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是?ECF??6,点E,F在直径AB上，且?ABC??6．
（1）若CE?13，求AE的长；
（2）设?ACE??, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
17.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16． （1）求数列{an}的通项公式；
1
（2）数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝．
an·an+1
①求数列{ bn}的通项公式；
②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
18.已知函数 f(x)?1?x?1?x。 （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?a2??f(x)?2?，求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??f(x)（a为实数）2?（3）对（2）中g(a)，若?m2?2tm?的取值范围。
2?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m19.已知数列?an?的前n项和为Sn，设数列{bn}满足bn?2(Sn?1?Sn)Sn?n(Sn?1?Sn)(n?N?)． （1）若数列?an?为等差数列，且bn?0，求数列?an?的通项公式；
（2）若a1?1，a2?3，且数列?a2n?1?，?a2n?都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2n?b2n?1的所有正整数n的集合．