2015武汉大学数学分析
一、（40分）
(xn?1)(xn?1?1)?(xn?k?1?1)1、lim. 2kx?1(x?1)(x?1)?(x?1)cosax?mcosbx2、lim. 2x?0sinxnk23、lim?(1?3?1).
n??nk?1n4、已知 0?an?an?1?1，证明数列?an?极限存在。 n2二、已知曲面F((a?x)(z?c)?1,(b?y)(z?c)?1)?0，且F(s,t)二阶偏导连续，梯度处处不为零，（1）证明，曲面的切平面必过一定点；（2）z?z?x,y?，证明
?2z?2z??2z????? ??0. ?x2?y2??x?y????an?n?1?三、an?0，limn?，证明，???1an收敛. ?1?λ?0??n???an?1?n?1?tt???ex?ey??t????dxdy四、求lim?e???的极限，或证明它不存在。 ??t??x?y?????00?2??五、（1）、求积分
?0???1的值，（2）、，求积分???cosx?ydxdyft??dt的上确界，??00011其中f(t)是连续函数，
??f?t?dt?1.
0六、已知f?t??costxdt，证明， 2?1?x0???上一致收敛； （1）、f?x?在?-?，（2）t??limf?t??0
???上一致连续； （3）f?x?在?-?，?（4）
?f?t?sintdt?0；
0（5）????0，??，使得f????0. keke