16. 为在未来的15年中的每年末取回8万元，先需以8％的利率向银行存入现金多少呢? 答：
已知A=8万元，i=8％，n=15，求P=?。
?(1?i)n?1??8(1?0.08)15?1/0.08(1?0.08)15?68.48(万元) 则P?A?n??i(1?i)???????即，现应存入银行68.48万元。
17. 某华侨打算每年年末出资10万美元，三年不变，试问该华侨与第一年年初存入银行多少美元（年利率为11％）以支付该项资助费？ 答：已知A=10万美元，i=11％，n=3，求P=?。
?(1?i)n?1??10(1?0.11)3?1/0.11(1?0.11)3?10?2.444?24.44(万美元) 则 P?A?n??i(1?i)???????
18. 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得利润是否足以偿还银行贷款？ 答：已知A=2万元，i=10％，n=10，求P是否大于或等于10万元？。
P?A(P/A,i,n)?2?(P/A,10%,10)?2?6.1445?12.289(万元)?10万元 即，足以偿还银行贷款。
19. 某华侨为支持家乡办厂，一次投资100万美元，商定分5年等额回收，利率定为年利10％，求每年回收多少美元。 答：
已知P=100万美元，i=10％，n=5，求A=?
?i(1?i)n?A?P???100?0.2638?26.38(万美元) n?(1?i)?1?即，每年回收26.38万美元。
6
20. 某人要购买一处新居，一家银行提供20年期年利率为6％的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 答：
已知P=30万元，i=6％，n=20，求A=?
A?P(A/P,i,n)?30(A/P,6%,20)?30?0.0872?2.46(万元) 即，每年要支付2.46万元。
21. 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20％，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均受益为多少时不至于亏本？
答：已知P=1000万元，i=20％，n=20，求A=?
A?P(A/P,i,n)?1000?(A/P,20%,20)?1000?0.2054?205.4(万元) 即，该项目年平均收益至少应为205.4万元。
22. 某类建筑机械的维修费用，第一年为200元，以后每年递增50元，服务年限为十年。问服务期内全部维修费用的现值为多少？（i=10%）
答：已知A1=200元，G =50元，i=10％，n=10年，求均匀梯度支付现值P=? 由公式
P?F(P/F,i,n)G?(1?i)n?11nG1???A1??????i?i(1?i)ni(1?i)n?G?nG???A1??(P/A,i,n)?(P/F,i,n)ii???A1(P/A,i,n)?G(P/G,i,n) 7
G?nG?P??A1??(P/A,i,n)?(P/F,i,n)ii??50?10?50???200?(P/F,0.1,10) ?(P/A,0.1,10)?0.10.1???700?6.1445?5000?0.3855?2373.65(元)即，服务期内全部维修费用的现值为2373.65元。
23. 设某技术方案服务年限8年，第一年净利润为10万元，以后每年递减0.5万元。若年利率为10％，问相当于每年等额盈利多少元？
答：已知A1=10万元，递减梯度量G=0.5万元，i=10％，n=8年，求均匀梯度支付（递减支付系列）的等值年金A=?
A?A1?GnG?(A/F,i,n)ii?10?5?40?0.0874 ?8.5(万元)即，均与梯度支付的等值年金为8.5万元。
24. 设本金P=100元，年利率为10％，半年计息一次，求年实际利率。 答：已知名义利率为10％，计息期半年的利率为
10%?5%，于是年末本利和应为： 2F?P(1?i)n?100(1?5%)2?110.25(元)，年利息差为F-P=110.25-100=10.25(元) 年实际利率=
年利息率10.25??10.25%
本金100即，年实际利率比名义利率大些。
25. 如果年利率为12％，则在按月计息的情况下，半年的实际利率为多少？实际年利率又是多少？
8
答：计息周期为一个月，则实际月利率为：
i实际?(1?i名m)?1?(1?0.12/12)6?1?0.0615?6.15% m实际年利率为：
i实际?(1?i名m)?1?(1?0.12/12)12?1?12.683% m即，半年的实际利率为6.15%；实际年利率为12.683%。
26. 年利率为8％，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？ 答：已知A=1400元，i?8%?2%，n=16×4=64 4F?A(F/A,i,n)?1400?(F/A,2%,64)?178604.53(元) 即，与其等值的第16年末的将来值为178604.53元。
27. 年利率为10％，每半年计息一次，从现在起连续3年每年末等额支付500元，求与其等值的第3年末的现值为多少？
答：方法一：先求支付期的实际利率，支付期为1年，则年实际利率为：
i实际?(1?10%2)?1?10.25% 2(1?i)n?1(1?10.25%)3?1F?A?500??1237.97(元) n3i(1?i)10.25%(1?10.25%)方法二：可把等额支付的每次支付看作一次支付， 利用一次支付终止公式计算，如图5-1所示。
方法三：取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算，如图5-2所示。 在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入多少?
9
500 P 0 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 243.9 图5-2 习题27方法三 A?500?A(F/A,i,n)?500?(A/F,10%/2.2)?500?0.4878?243.9(元)
则P?A(P/A,i,n)?243.9?(P/A,5%,6)?243.9?5.0757?1237.97(元)
28. 现金流量图如图6所示，年利率为12％，每季度计息1次，求年末终值为多少？100 100 0 1 2 3 … 6 7 8 9 10 11 12（月） 300 图6
答：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图7所示。
100 200 300 100 100 100 0 1 2 3 … 6 7 8 9 10 11 12（月） 1 2 3 4(季) 300 图6 300 300 图7 根据整理过的现金流量图求得终值
432F?(?300?200)???3%??3%??3%??3%??1?3???300???1?3???100???1?3???300???1?3???100?112.36(元)
10