蒂数值分析试题
一、
二、罿填空题（20×2′） 1. 2.
腿则x有2位有效数字。
?32??2?设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，A??,X??????21???3?3. 4. 芇若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1，f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]=0。 5. 6. 袃设，‖A‖∞＝___5____，‖X‖∞＝__3_____， 蚁‖AX‖∞≤_15___。 7. 8. 袈非线性方程f(x)=0的迭代函数x=?(x)在有解区间满足|?’(x)|<1，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。 9. 10. 莇区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到2阶的连续导数。 11. 12. 芄当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插公式，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式。 13. 14. 聿拉格朗日插值公式中f(xi)的系数ai(x)的特点是：所以当系数ai(x)满足ai(x)>1，?ai(x)?1；i?0n计算时不会放大f(xi)的误差。 15. 16. 蚇要使17.
18. 蒆对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收敛于方程
20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取4位有效数字。
组的精确解x*的充分必要条件是?(B)<1。 19.
20. 莁由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是5。
螁 0 蒆 0.5 螂 1 艿 1.5 葿 2 薆x 蒆2.5 膃 芈 -1.75 蚆 薄 0.25 蒈 2 肇y=f(x) 羁-2 -1 4.25 21. 22. 螆牛顿下山法的下山条件为|f(xn+1)|<|f(xn)|。 23. 24. 螀线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差ri(i=0,1,…,n)来实现的，其中的残差ri＝
(bi-ai1x1-ai2x2-…-ainxn)/aii，(i=0,1,…,n)。 25. 26. 膀在非线性方程f(x)=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f(x)的二阶
导数不变号，则初始点x0的选取依据为f(x0)f”(x0)>0。 27. 28. 螅使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值、迭代计算。 三、 四、袆判断题（10×1′） 1、 2、 膁若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。(×) 3、 4、 薈解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。(?) 5、
6、 袈若A为n阶方阵，且其元素满足不等式
羆则解线性方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。(×)
7、
8、 薂样条插值一种分段插值。(?) 9、 10、
莀如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。(?)
11、 12、
薇从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入
误差。 (?) 13、 14、 15、 16、
肆解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。(×)
羃迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计
算的舍入误差。(×) 17、 18、
螈数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差＝舍入误差。(?)
莆10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。(×) 五、
六、肅计算题（5×10′）
莄1、用列主元高斯消元法解线性方程组。
蒀解答：
荿（1，5，2）最大元5在第二行，交换第一与第二行：
膅L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4方程化为：
蒁（-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行：
膂L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为：