小学+初中+高中+努力=大学
直线、平面平行的判定及其性质
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设α,β,γ为平面,a,b为直线,给出下列条件: ①a?α,b?β,a∥β,b∥α; ②α∥γ,β∥γ; ③α⊥γ,β⊥γ; ④a⊥α,b⊥β,a∥b.
其中能推出α∥β的条件是 ( ) A.①②
B.②③
C.②④ D.③④
【解析】选C.①中条件得到的两个平面α,β,也可能相交,故①不正确;②由α∥γ,β∥γ?α∥β,故②正确;③中α⊥γ,β⊥γ,可得α与β相交或平行,故③不正确;④a⊥α,b⊥β,a∥b,得a⊥β,所以α∥β,故④正确.
2.下面四个正方体图形中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是 ( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP.
3.(2016·衡阳模拟)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是 ( )
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
【解析】选D.对于选项A,当a,b与α均成0°角时,a,b就不一定平行;对于选项B,只需找个平面γ,使γ∥α∥β,且a?γ,b?γ即可满足题设,但a,b不一定平行;对于选项C,可参考直三棱柱模型排除.故选D. 【加固训练】(2016·厦门模拟)已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件中能推出α∥β的是 ( ) 小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学 ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;
③存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α. A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
【解析】选C.对①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β?α∥β,故①正确,排除B,D,对于③,存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α,如图所示,不能推出α∥β,故排除A.
4.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m; ③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β. 其中,正确命题的序号是 ( ) A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
【解析】选C.直线l⊥平面α,α∥β?l⊥β?l⊥m,①正确;l与m可能平行、异面、相交,故②错;直线
l⊥平面α,l∥m?m⊥α,又直线m?平面β,故α⊥β,③正确;α与β平行或相交,故④错.
5.(2016·宿州模拟)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E∈PC,F∈PB,AF∥平面BDE,则λ的值为( )
=3
,
=λ
,若
A.1
B.3
C.2
D.4
【解析】选C.因为AF∥平面BDE,所以过点A作AH∥平面BDE,交PC于点H, 连接FH,则得到平面AFH∥平面BDE,所以FH∥BE, OE∥AH,
因为E∈PC,F∈PB,
=3
,
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
=λ,所以==1,
所以EC=EH,又因为PE=3EC,所以PH=2HE, 又因为
=
=2,所以λ=2.
【加固训练】1.(2016·南昌模拟)已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,有下列命题: ①若m⊥n,m⊥α,则n∥α; ②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
③若m,n是两条异面直线,m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.若m⊥n,m⊥α,则直线n与平面α平行或在平面α内,所以①错误;若m⊥α,n⊥β,m∥n,则n⊥α,垂直于同一直线的两平面平行,所以α∥β,所以②正确;若m,n是两条异面直线,过空间内一点O作m′∥m,n′∥n,则m′,
n′确定一个平面γ,若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥γ,β∥γ,所以α∥β,则③正确;由线面垂直的判定定理可知④正确.
2.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又点H,G分别为BC,CD的中点,则 ( )
A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形 D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形 【解题提示】先由条件得EF
BD,再证得EF∥平面BCD,进而判断EFGH的形状.
BD,所以EF∥平面BCD.又因为点H,G分别为BC,CD的中点,
【解析】选B.由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF所以HG
BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.
小学+初中+高中+努力=大学